• ベストアンサー

中2、同位角、錯角について

2直線に1直線が交わると 同位角、錯角が出来る という問題がありました。 ただ短文過ぎてこの場合2直線が平行かどうかはわからないと思うのです。 2直線が平行でなくとも 同位角、錯角と呼べるのでしょうか? 角度が同じ時しか同位角、錯角とは呼べないと思ったのですが。。。

  • ubakew
  • お礼率77% (184/238)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • seipiron
  • ベストアンサー率50% (5/10)
回答No.1

同位角と錯角の定義をもう一度確認しなおして下さい。 「2直線に1直線が交わると同位角、錯角ができる」はその通りで、正しいです。 そして 「このとき2直線が並行ならば同位角は等しくなる」 「同位角が等しいとき2直線は並行である」 「このとき2直線が並行ならば錯角は等しくなる」 「錯角が等しいとき2直線は並行である」 となります。 理解出来ましたか?

ubakew
質問者

お礼

理解出来ました。 ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 同位角・錯角の証明

    二直線が平行なとき同位角・錯角は等しいですよね その証明は 同位角・・・(対頂角の)錯角の対頂角 錯角・・・同位角の対頂角 という風に出来ると思うんですが これ以外に二直線が平行なときに同位角・錯角が 等しいことの証明って出来るんでしょうか 教えてください

  • 図形 同位角 錯角

    中二で、昨日勉強したのですが、同位角、錯角で角度が同じになるのは平行な二つの線の上に線がひいてあるときだけなのですか?

  • 平行線公理から平行線の同位角や錯角が等しいことの証明のしかたについて

    平行線公理 「一直線が二直線に交わるとき、もしその同じ側にある内角を加えたものが二直角より小さかったならば、二直線はこの方向へ延長してゆけば、必ず交わる」 から平行線の同位角や錯角の証明するにはどうしたらようのでしょうか?お手数ですがよろしくお願いします。

  • 同位角相等

    色々なところで議論されてきたようですが、難しい議論もあって良く分かっていないので、深い見識のある方に伺いたく、質問させていただきました。 疑問は、同位角相等は定理か公理か、とユークリッドの第5公準は公理なのか?の2種類です。 (1)まず、ユークリッドの第5公理(公準)は 「1 直線が 2 直線に交わり、同じ側の内角の和を 2 直角より小さくするならば、この 2 直線は限りなく延長されると、2 直角より小さい角のある側において交わる。」 となっています。 同位角相等は公理であって証明できないという意見は、どのように証明しようとしても、例えば背理法を用いて、同位角が等しくないとしたら、その補角である内角の和は2直角より小さくなる(2直角に等しくなくなるので、第5公理により2直線は交わってしまい、平行にならない、だから同位角は等しいと述べたとしても、それは第5公理と同値、トートロジーなので証明にならない。故に証明できない公理であるというように説明すると理解しています。 しかし、この説明が公準と同値、トートロジーであるというところが良くわかりません。なぜそう言えるのかお教え頂ければ幸甚です。 (2)また第5公理が公理であるというのも直観的にとても受け入れにくいものです。他のユークリッド公理に比して明らかに自明性が低く、冗長で、定理じゃないの?と直観的に思ってしまいます。 これは大数学者たちが何度も挑んで、結局非ユークリッド幾何学(公理系)を産むことになった訳ですが、そこまで行くと浅学の身には全く手に余る話で、そういうことを言いたいのではなく、もっと直観的になぜ「平行性は交わらない」が公理でないのかというのが私の疑問です。これを公理とすれば、同位角相等は証明できる定理になると思っています。 どうして、といっても実際そうじゃないので、詮無いことかもしれませんが、こういう疑問を持った方はおられないでしょうか...。おられるとすれば、どう納得されました?   

  • 中2の数学

    対頂角、同位角、錯角の問題で、⑦のxの求め方を教えてください!お願いします!

  • 錯覚、同位角の位置について教えてください!

    予習ということで「直線と角」をやっています。その中で錯覚と同位角の説明があったのですがどういう決まり(?)みたいのはあるのでしょうか? 参考書を見てもこの図を暗記してくださいみたいな記述しかなくまた、辞典などで調べても専門用語ばかりで全く理解できません。ご回答お願いします。 

  • 幾何学の質問です。「APが角Aを2等分する→AB:AC=BP:PC」の証明

    大学生の者で、幾何学の課題で困っています。 問題:図において、APが角Aを二等分するとき、AB:AC=BP:PCであることを証明せよ。 といった問題なのですが、行き詰ってしましました。 点線部分は、私が書き加えたものです。Cを通り、APに平行な直線を引き、直線ABとの交点をDとすると、AP//CDなので、 ∠BAP=BDC(同位角)・・・(1) ∠PAC=ACD(錯角)・・・(2) また、APは角Aを二等分するので、 ∠BDC=∠ACD・・・(3) (1)、(2)、(3)より、 ∠BDC=∠ACD よって、△ACDは二等辺三角形。 ・・・ここから、「AB:AC=BP:PC」に持っていけるはずなのですが・・・この次の展開がどうしてもわかりません(>_<) よろしくお願いします<m(__)m>

  • 角度について、以下の認識は正しいですか?

    角度について、以下の認識は正しいですか? 問題1:以下の画像のイの角度は60度だ。エの角度はいくつか?     解答 120度 ポイント:(1)イについて、同位角によりイと同じ位置にある角度は60度 (2)対頂角により、向かい合う角の角度は同じ     (3)平行の関係にある直線を上からa,bとし、それに交わった直線をcとする。この時、aとcの関係をピックアップし、aの真ん中を中心として円を描く。こうすると、円内部に4つの角が出来ていて、その角度の和は、円1周360度だから、360度。 解法:1  360°-120°=240°    2 240°÷2 =120°

  • 角について質問があります

    角について質問があります 質問1:以下の私の角に関する認識は正しいですか? 認識→2本の直線が交わった時に作る図形を「角」、角の大きさを数で表したものを「角度」。角度は360度が最大で、円1周を360等分したうちの1つが1度。  2本の直線の関係が垂直である時2本の直線が作る角の大きさを直角(90度)、2本の直線が直角に交わるときこの2本の直線の関係を垂直という。 直角は、一周の4分の1、一直線の2分の1の大きさである。 質問2:角について、2本の直線が交わってできる図形だとすると、その図形の範囲とはどこからどこまでなのでしょうか? 以下に垂直の画像をアップしましたので、私の図形の範囲の認識が正しいかどうか判定してください。

  • 高校数学、立体の切断

    添付図は1辺6の立方体をAM=3、AN=2となるM,Nを図のようにとり、3点M,N,Hを通る断面で切断したものである。 問題集の解答に、三角形HGK∽三角形MANとあるのですが、どうやったらそうなるのでしょうか? なんとなくはわかる(おそらく∠AMN=∠GHK,∠ANM=∠GHKによる)のですが、立体上で平行な直線との角度をどのように考えるのかがわかりません。 教えてください。 なぜ、立体上で考えずらいかは直線AM平行GH,直線KH平行MNからどのように考えたらよいのかわからないからです。それとも、うまくいえないのですが、平面CDHGとBAEFは平行でそれに断面LKFHが交わるのでそのその間の角度は等しくなる(2次元の錯角のようなもの)という考え方でしょうか