- ベストアンサー
(loga)/a=(logb)/bとなるaとb
(loga)/a=(logb)/bとなる正の数aとbを一組示せ。(a≠b) これを解ける方、おられますか?たいへん困っています。logは自然対数です。 f(x)=(logx)/xとすると、x→+0のときf(x)→-∞、x→∞のとき、f(x)→+0になって、x=eのとき極大値f(e)=1/eを取ることは自力で理解できました。仮にa<bとしたとき、1<a<e、e<bになるのもわかるのですが、具体例を示すのが難しいです。キリのいい数字がなかなか見つかりません。どうかよろしくお願いします
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- (1)aを1より大きい実数とする。0以上の任意の実数xに対して、次の不
(1)aを1より大きい実数とする。0以上の任意の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 log2+(x/2)loga≦log(1+a^x)≦log2+(x/2)loga+{(x^2)/8}(loga)^2 (ただし対数は自然対数) (2)n=1,2,3,…に対してa[n]=[{1+3^(1/n)}/2]とおく。(1)の不等式を用いて極限lim[n→∞]a[n]を求めよ。 (1)の(第一式)≦(第二式)は証明できたのですが、(第二式)≦(第三式)の証明の仕方が分かりません。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数の問題 見当がつきません
この2つの対数の問題が解説が無いため全く解き方、考え方がわかりません 問題:次の式x^rの形に直せ。a,b,xは正の数で、b≠1とする。 (1)10^log10 x (2)a^logb x ※log10 x、logb x はそれぞれ底が10,bです 対数の書き方がわからないので申し訳ありません。 解き方、考え方をできるだけ詳しくお願いします;; 因みに答えは (1)x (2)x^logb a です。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫b/(log(x)-a)dx=?
はじめて質問します。 以下の問題が解けないで困ってます。助けてください! ∫b/(log(x)-a)dx ただし、a,bは定数。log(x)は自然対数。 対数積分関数の ∫1/log(x)dx=log(log(x))+(log(x))/1×1!+(log(x))^2/2×2!+(log(x))^3/3×3!+・・・ に似ているのですが、微妙に違うので解けません。 近似式でも良いのでどなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解法を教えてください
aを正の実数とする。xの方程式{log(x^2+a)}^2+loga=1の異なる実数解の個数をaによって場合分けして求めよ。ただし、対数は自然対数であるとする。 答えは a>e^{(-1+√5)/2}のとき、0個 a=e^{(-1+√5)/2}のとき、1個 e^{(-1-√5)/2}<a<e^{(-1+√5)/2}のとき、2個 a=e^{(-1-√5)/2}のとき、3個 0<a<e^{(-1-√5)/2}のとき、4個 できれば、図を付けてくださるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- aは1以上の実数、bは正の実数
aは1以上の実数、bは正の実数 (1)0以上のすべての実数xについて、不等式e^x-a(x+2b)>=0が成り立つ ためのa,bの条件を求めよ。 これは、分かりました。答えは、b=<(1-loga)/2 (2)a,bが(1)でもとめた範囲を動くとき、定積分{∫[0->1]1/(x+2b)dx}/ae^bの値を最小にする a,bとその最小値を求めよ。 つぎのように考えましたが、答えと違いました。どこがいけないのか教えてください。 a,bは(1)を満たすから、a/e^b=<1/(x+2b)となり、両辺に∫[0->1]をとると、 ∫[0->1]a/e^bdx=<∫[0->1]1/(x+2b)dx。左辺を積分して、両辺をae^bでわると、 {(e-1)/e}×1/e^b=<{∫[0->1]1/(x+2b)dx}/ae^b・・* となり、e^bの最大値を考えればよい。b=<(1-loga)/2だから e^b=<e^(1-loga)/2 の最大値を考えると、a=1のときで、b=1/2 このときe^b=<e^(1/2)、*から、最小値は(e-1)/e^(3/2) となりましたが、答えはa=1、b=1/2最小値はlog2/√e。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学について
a>0に対して、y=logxとx軸、およびx=a、x=a+1で囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積をf(a)とする。 (1)f‘(a)とf(a)を求めよ。 なんですが、f(a)は求めれたのですが、f‘(a)がf(a)を微分するとなるとかなり計算が面倒です。 解答だと・・・ f(a)=π∫(a→a+1){logX}^2dxより f‘(a)=π・d/da∫(a→a+1){logX}^2dx =π[{log(a+1)}^2-(loga)^2]になっています。 f(a)=π∫(a→a+1){logX}^2dxより f‘(a)=π・d/da∫(a→a+1){logX}^2dx =π[{log(a+1)}^2-(loga)^2]は、微分と積分の関係の公式を使ったのでしょうか? 詳しい解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます!難しく考えすぎていたようです・・・盲点でした。回答が一番早かったのでベストアンサーにさせていただきます。助かりました