物体系の力学上の定義について。

質問

あるトーラス（ドーナツ）状の密閉された空気管類の中で、流体（気体）がぐるぐると回っている時、その物体系（空気粒子の一群）が、同管（剛体）の壁面（内壁）に当たって受ける力など、総じて、内力でしょうか、それとも外力でしょうか？

又、上記のような（熱）力学系を考慮する際、さしたる物体系（空気粒子の一群）に加え、周囲の剛体（同管）をも含めて、一つの系とみなすべきでしょうか、それとも、さして、みなすべきでないのでしょうか？

初歩的な質問で申し訳ないのですが、できる限り、妥当にお答え下さい。

回答No.3

noname#221368

#2です。前回は、ちょっと言い方が悪かったですね。誤解を招くような説明でした。

　例えば、「空気管」がない開放された「空気塊」を考えてみます。そのような「空気塊」は自由なので、無限の彼方まで拡散して薄まって行きます。しかし「空気管」があると、そうはなりません。

　つまり「空気管」が剛体であろうと変形しようと、「空気塊」の挙動を語るためには、「空気管」まで考慮しないと駄目です。ただ「空気管」が剛体の場合と変形する場合とでは、「空気管」の取り扱いの難易に雲泥の差があります。

　「空気管」が剛体なら変形しないと最初からわかっているので、「空気塊」の粒子は壁面に達したら、壁面に垂直な速度成分は0になる（流体力学的扱い）とするか、衝突速度と同じ速度で跳ね返る（分子運動論的扱い）という条件を付けるだけで、事が済みます。なのでこのケースでは「空気塊」に関する式しか事実上出てこないので、気体のみに注目して作業できます。

　しかしこれは、「空気管がない」という意味ではありません。「ある」からこそ、上記のような境界条件になります。

　「空気管」が変形するケースでは、「空気塊」の粒子は壁面に達したら、壁面に垂直な速度成分は壁面速度に等しくなる（流体力学的扱い）とするか、［衝突速度－壁面速度］と同じ速度で跳ね返る（分子運動論的扱い）という条件を付けた上に、「空気塊」の運動方程式だけでなく、衝突力を作用力とする壁面の弾性変形運動方程式まで同時に解く破目になります。

　難しさは雲泥の差ですが、どちらも「空気管」の存在を無視はしていません。

回答No.2

noname#221368

物体系、もっと一般に力学的系の定義は、人間の都合なんです。力学的系の範囲は、人間が勝手に与えた境界です。つまり、そこだけを取り出して考えたいから、境界を勝手に作ります。

　もし「空気粒子の一群だけ」を考えたいなら、壁面において空気管とやりとりする力は、「空気粒子の一群」への外力になります。この時は自動的に「空気粒子の一群」の外側（境界外部）を、空気粒子の一群以外の力学的系とみなした事になりますから、壁面でやりとりする力は外部の力学的系への外力でもあります。

　「空気粒子の一群」と「空気管」を合わせて一個の力学的系とみなすなら、壁面でやりとりする力はもちろん内力です。この時は、空気管の外側と空気管が相互作用するかが、問題になります。

＞・・・かのようなドーナツ状の閉じた空間のもの（運動量保存則が効く処）・・・

であり、かつ空気管の外が真空なら、空気管の外側は考慮する必要はないでしょう。「空気粒子の一群」を含めた「空気管」の系は、力学的な孤立系です。

　しかしだからといって、「空気粒子の一群」の挙動を計算する際に「空気管」を考えなくて良いかどうかは、別の話です。もし「空気管」が変形するなら、たとえ運動量保存則が成立し、空気管の外が真空でも、「空気粒子の一群」に「空気管」を考慮して計算する必要に迫られます。

　「空気管」が剛体の時のみ、「空気管」の考慮を単純化できます。剛体の「空気管」は、「空気粒子の一群」の領域を規定する固定境界として、「空気粒子の一群」の明らかな境界条件として表現できるからです。この時は、「空気粒子の一群」だけを力学的系として計算する事が可能になります。

　でも（熱）力学系でしたよね？。そうするとたとえ剛体の「空気管」で周囲が真空であっても、厳密には熱輻射がありますから、「空気粒子の一群」だけで済ますためには、「空気管」が熱的絶縁体である必要もあります。

　力学的系をどう取るかは、ケースバイケースです。

お礼

貴方の熟考にお礼申し上げます。

できれば、補足コメント上の追加質問にもお答えを。

補足

この時は、「空気粒子の一群」だけを力学的系として計算することが可能になるとのことですが、それは、つまり、空気管がないものとして計算し得るということでしょうか？

又、「力学的系をどう取るかは、ケースバイケースです」とは、要するに、トーラス（ドーナツ）状の閉じた空間のもの（運動量保存則が効く処）でも、剛体と気体の両方に着目する必要がなく、気体（又は剛体）のみに注目してもよいということでしょうか？

回答No.1

f272

> 内力でしょうか、それとも外力でしょうか？

空気粒子の一群に注目しているのなら壁面から受ける力は外力に決まっているでしょう。内力とは何かわかっていますか？

> 周囲の剛体をも含めて、一つの系とみなすべきでしょうか

自分が何をしたいのかを考えれば，おのずとどうすべきかは決まってきます。何の動きを検討したいのですか？

お礼

この度のご回答、ありがとうございます。

できれば、補足コメント上の質問にもお答えを。

補足

それでは、当の剛体のみに注目するなら、気体粒子から受ける力など、外力になってしまいますが、如何せん、かのようなドーナツ状の閉じた空間のもの（運動量保存則が効く処）でも、剛体と気体の両方に着目する必要がないということでしょうか？

何か間違いがあれば、即、ご指摘して下さい。