• 締切済み

lim[n→∞]について

極限を求める問題なのですが、 lim[n→∞] {1/{(√(n+1))-√n}}の極限はどうやって求めればいいのでしょうか?

みんなの回答

  • ybnormal
  • ベストアンサー率50% (220/437)
回答No.1

分母と分子に√(n+1)+√nを掛けてみるといいかもしれません。

arisawanaoya
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 遅くなり申し訳ございません。 大変役に立ちました。 これからもよろしくお願いします。

関連するQ&A

  • 極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

    (1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。

  • 極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2+3n+

    極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2+3n+1)(1/2)^n 回答と解説をよろしくお願いします。

  • 【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(

    【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(n^2+1))} ただしnは自然数とする。 ≪自分の解答≫ lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n](k/√(k^2+1)) =lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n]{(k/n)/√((k/n)^2+1/n^2)} というところまで やってみたのですが… どうしたらいいでのしょうか??

  • lim{n→∞}(n√n)

    n√n=(1+λn) (λn>0)(λnはλ*nと言う意味ではありません) が成り立つとき、lim{n→∞}(n√n)が1に収束することを示せ。 と言う問題なんですが、かなり考えたんですが、無理でした。 ヒントには、はさみうちの原理を使えと書いてありますが、どうにもはさめません 1<1+λn は言えますが、「1+λn<」の後になんて書けば良いのかさっぱりです。 ちなみに、ヒントとは思えないんですが、もう1つヒントがあって、それは n√n=(1+λn) ⇔ n=(1+λn)^n  です。 事情あってできれば、早くといてほしいです。 どうかお願いします。

  • lim[n→∞]nr^n=0 が証明できません。

    この極限の証明がよくわかりません。どなたか証明をお願いできませんか。どうぞよろしくお願いいたします。 0<r<1, lim[n→∞]nr^n=0

  • lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。

    lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。 実数rは0<r<1を満たすとする。級数Σ(k=1→n)kr^(k-1)(1-r)とおく。このとき、lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。ただし、lim(n→∞)nr^n=0を用いてよい。 という問題なのですが、わかりません。 教えてください!!<(_ _)> 回答よろしくお願いします。

  • lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について

    こんにちは lim[n→∞](1+1/n)^n=e が成り立つことは簡単に示せるのですが、 lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか? ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

  • lim[n→∞]a_n/n^2を求めよ。条件は以下

    1984年の奈良県医大の問題だそうです。この入問に小問4を追加されるも、よくわかりません。どなたか解法を教えていただけませんでしょうか。どうかよろしくお願いします。 数列{a_n}が条件 na_n+1=(n+1)a_n−max(a_n, n^2) (n=1, 2, 3,‥‥) を満たしているとする。ここに、max(x, y)はx, yのうち、小さくない方を表す。 【問題(4)】lim[n→∞]a_n/n^2 を求めよ。 因みに、(1)〜(3)は以下の通り。 (1) a_n≧a_n+1 となることを示せ。 (2) ある自然数pについて  a_1=a_2=‥‥ =a_p>a_p+1>a_p+2>‥‥  となることを示せ。 (3) n→∞のときの、{a_n}の極限について調べよ。

  • lim(n→∞)nr^n=0

    問題は画像の(2)で lim(n→∞)nr^n=0を示す問題です。 (さっきした質問です↓) http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1490795419 この解答として 画像のようになっているのですが 明らかに0<nr^n というところがよくわかりません(><) (1)のn≧2をうけているのでしょうか… お願いします(><)

  • lim[n→∞] {√(n+2) - √n}=0

    lim[n→∞] {√(n+2) - √n} がなぜ =0となるのかよくわかりません。 解答過程を詳しく説明して頂けませんか? ありがとうございます。 よろしくお願いいたします。