lim[n→∞]a_n/n^2を求めよ
- 数列{a_n}が条件na_n+1=(n+1)a_n−max(a_n, n^2)を満たしているとする。
- 問題(4)はlim[n→∞]a_n/n^2を求めるものである。
- (1)〜(3)は数列{a_n}に関する他の条件である。
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lim[n→∞]a_n/n^2を求めよ。条件は以下
1984年の奈良県医大の問題だそうです。この入問に小問４を追加されるも、よくわかりません。どなたか解法を教えていただけませんでしょうか。どうかよろしくお願いします。 数列{a_n}が条件 na_n+1=(n+1)a_n−max(a_n, n^2) (n=1, 2, 3,‥‥) を満たしているとする。ここに、max(x, y)はx, yのうち、小さくない方を表す。 【問題(4)】lim[n→∞]a_n/n^2 を求めよ。 因みに、(1)〜(3)は以下の通り。 (1) a_n≧a_n+1 となることを示せ。 (2) ある自然数pについて a_1=a_2=‥‥ =a_p>a_p+1>a_p+2>‥‥ となることを示せ。 (3) n→∞のときの、{a_n}の極限について調べよ。
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