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極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2＋3n＋
極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2＋3n＋1)(1/2)^n 回答と解説をよろしくお願いします。
- kusanagi-471
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2項定理により、n≧2で 2^n=(1+1)^n ≧nC0+nC1+nC2 =1+n+n(n-1)/2 >n(n-1)/2 よって 0<1/2^n<2/n(n-1) ∴0<n/2^n<2/n-1 →0(挟み打ち) nC3までで同様にして 0<(n^2)/2^n<2n/n-1 →0 以上より各項は0に収束し lim n→∞ (n^2＋3n＋1)(1/2)^n=0
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- 62560UT
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No.1ですが訂正です。 2段落目を nC3までで同様にして 0<(n^2)/2^n<6n/(n-1)(n-2) →0 でお願いします。
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丁寧な回答と解説ありがとうございます。