- ベストアンサー
lim[n→∞] {√(n+2） － √n}＝０
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Ｐ＝{√(n+2） － √n＝2/{√(n+2）＋ √n}‥‥(1) 1/n＝x ‥‥(2)とすると、n→∞の時、x→0. (1)を(2)を使って表すと、n＝1/xから、Ｐ＝（2√x）/{√(x+2）＋ 1}であるから、ここで x→0とすると、Ｐ → 0.
関連するQ&A
- 【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(
【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(n^2+1))} ただしnは自然数とする。 ≪自分の解答≫ lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n](k/√(k^2+1)) =lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n]{(k/n)/√((k/n)^2+1/n^2)} というところまで やってみたのですが… どうしたらいいでのしょうか??
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?
(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim [n→∞] (1+1/√n)^n はどうなりますか？
lim [n→∞] (1+1/√n)^n はどうなりますか？ n=（√n）^2までは変形できてもその先はわかりませんでした。 e^2みたいな感じになったんですが・・・多分違うと思います。 よければ教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
こんにちは lim[n→∞](1+1/n)^n=e が成り立つことは簡単に示せるのですが、 lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか？ ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim{n→∞}(n√n)
n√n=(1+λn) （λn>0）（λnはλ*nと言う意味ではありません） が成り立つとき、lim{n→∞}(n√n)が１に収束することを示せ。 と言う問題なんですが、かなり考えたんですが、無理でした。 ヒントには、はさみうちの原理を使えと書いてありますが、どうにもはさめません 1<1+λn は言えますが、「1+λn<」の後になんて書けば良いのかさっぱりです。 ちなみに、ヒントとは思えないんですが、もう1つヒントがあって、それは n√n=(1+λn) ⇔ n=(1+λn)^n です。 事情あってできれば、早くといてほしいです。 どうかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方。
lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方を教えてください。数学が苦手なのでなるべく丁寧に教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim(n→∞) Σ(k=1,n) n*(5/6)^n
lim(n→∞) Σ(k=1,n) n*(5/6)^n この計算はどう解けばいいのでしょうか？ Σの部分の計算ド忘れしてしまいました。 Σr^n=r(r^n-1)/(r-1) Σn=n(n+1)/2 は覚えてますが、確か中身が掛け算されてるのってΣとΣで分解できないですよね？ つまり、Σf(x)*g(x)≠Σf(x)*Σg(x)ですよね？ 計算に躓いてこまってます。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim(n→∞)nr^n=0
問題は画像の(2)で lim(n→∞)nr^n=0を示す問題です。 (さっきした質問です↓) http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1490795419 この解答として 画像のようになっているのですが 明らかに0<nr^n というところがよくわかりません(><) (1)のｎ≧2をうけているのでしょうか… お願いします(><)
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました＾＾