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対数関数のグラフ

y = log[4]x = log[2]x/log[2]4 = 1/2log[2]x というこの式が理解出来ません。 なぜ、log[4]xがlog[2]x/log[2]4になるのでしょうか?

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回答No.1

底の変換公式を用いるとそうなります。 底の変換公式は次のようなものです。 log[a]b=log[c]b/log[c]a

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  • yyssaa
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回答No.3

なぜ、log[4]xがlog[2]x/log[2]4になるのでしょうか? >底の変換公式として覚えておく必要がありますが、 何故そうなるかは指数関数に直してみると分かり易いかも。 y=log[4]xとおくとx=4^y=(2^2)^y=2^(2y) これを対数関数に戻すと2y=log[2]x、y=(1/2)log[2]x よってlog[4]x=(1/2)log[2]x なお、2=2log[2]2=log[2]4だから1/2=1/log[2]4であり log[4]x=(1/2)log[2]x=log[2]x/log[2]4になります。

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回答No.2

log[4]xの定義より、    4^log[4]x = x となることはよいでしょうか?すると、この式の両辺のlog[2]をとると    log[2]4^log[4]x = log[2]x となる。ところが、左辺は    log[2]4^log[4]x =log[4]x・log[2]4 となるから、結局    log[4]x・log[2]4 = log[2]x よって    log[4]x = log[2]x/log[2]4 となる。これでよいでしょうか?

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