- ベストアンサー
対数関数のグラフの描き方
- みんなの回答 (6)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
すいません。重大なミスのため、訂正します! 高校の数学の問題でしょうか? y=log[2](1-x)の定義域は0<1-x⇔x<1 ですから、このとき、 2^y=1-x⇔x=-2^y+1 xとyを入れ替えて、 y=-2^x+1 (-∞<x<∞) を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、 y=log[2](1-x) (x<1) のグラフが描けます。 同様に、 y=log[1/2](-x)の定義域は0<-x⇔x<0 ですから、このとき、 (1/2)^y=-x⇔x=-(1/2)^y xとyを入れ替えて、 y=-(1/2)^x (-∞<x<∞) を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、 y=log[1/2](-x) (x<0) のグラフが描けます。 y=log[2](4x)の定義域は0<4x⇔0<x ですから、このとき、 2^y=4x⇔x=(1/4)2^y xとyを入れ替えて、 y=(1/4)2^x (-∞<x<∞) を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、 y=log[2](4x) (0<x) のグラフが描けます。 それともこれ以外のもっと違う事が分からないのでしょうか?もう少し具体的に分からないところを教えていただけるといいですが。 等号を消しました。等号があったらダメですね!
その他の回答 (5)
- Mell-Lily
- ベストアンサー率27% (258/936)
y=log[2](1-x) ⇔ 2^y=1-x であり、 2^y=1-x ∴ x=1-2^y は、y=xに関して、 y=1-2^x と対称なのですから、このグラフが書ければいいことになります。この方法で、 y=log[1/2](-x) や y=log[2]4x のグラフも書くことができます。 グラフについて総括すれば、 f(x,y)=0 … (1) が与えられたとき、 f(x-a,y-b)=0 … (2) のグラフは、(1)のグラフを、x方向にa、y方向にbだけ平行移動したグラフになります。また、 f(ax,by)=0 … (3) のグラフは、(1)のグラフを、原点に対して、x方向にa倍、y方向にb倍で縮小したグラフになります。さらに、 f(-x,-y)=0 … (4) のグラフは、(1)のグラフをy軸に対して反転してから、x軸に対して反転したグラフになります。 f(y,x)=0 … (5) のグラフは、(1)のグラフをy=xに対して対称移動したグラフになります。
- Mell-Lily
- ベストアンサー率27% (258/936)
y=log[2]x ⇔ 2^y=x であり、また、 2^y=x … (1) は、 y=2^x … (2) と、xとyの値が入れ替えた関係なのですから、(1)のグラフは、(2)のグラフとy=xに関して対称です。 対数関数のグラフを、指数関数のグラフを利用して書こうという意図は、恐らく、対数関数よりも、指数関数の方が分かりやすいという理由によるのでしょう。確かに、あまり馴染みのない対数関数は、難しく感じるかもしれません。 y=log[2]xの具体的な点については、例えば、 x=2 のとき y=1 x=4=2^2 のとき y=2 x=8=2^3 のとき y=3 … として、xの値として底の整数乗をとれば、yの値は整数になります。 対数関数 y=log[a]x のポイントは、1<aのときは、 (1) 必ず、(1,0)を通る (2) x→∞のとき、y→∞ (3) x→0のとき、y→-∞ であり、0<a<1のときは、 (1) 必ず、(1,0)を通る (2) x→∞のとき、y→-∞ (3) x→0のとき、y→∞ であるということです。
- Shin_K
- ベストアンサー率16% (3/18)
登録記念の初回答で失礼します. 底が変わる場合には適応できませんが,この手の問題は, 基本の式をどう変形させるかが決め手かと心得ています. y=log[2]x (*) (*)のx軸方向(右)に1ずらせば y=log[2](x-1) これをx軸方向で(左右)反転させれば y=log[2](1-x) (*)のx軸方向を1/4に圧縮すれば y=log[2]4x また log[1/2](-x)=-log[2](-x) かな?(弱含み)
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
高校の数学の問題でしょうか? y=log[2](1-x)の定義域は0≦1-x⇔x≦1 ですから、このとき、 2^y=1-x⇔x=-2^y+1 xとyを入れ替えて、 y=-2^x+1 (-∞<x<∞) を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、 y=log[2](1-x) (x≦1) のグラフが描けます。 同様に、 y=log[1/2](-x)の定義域は0≦-x⇔x≦0 ですから、このとき、 (1/2)^y=-x⇔x=-(1/2)^y xとyを入れ替えて、 y=-(1/2)^x (-∞<x<∞) を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、 y=log[1/2](-x) (x≦0) のグラフが描けます。 y=log[2](4x)の定義域は0≦4x⇔0≦x ですから、このとき、 2^y=4x⇔x=(1/4)2^y xとyを入れ替えて、 y=(1/4)2^x (-∞<x<∞) を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、 y=log[2](4x) (0≦x) のグラフが描けます。 それともこれ以外のもっと違う事が分からないのでしょうか?もう少し具体的に分からないところを教えていただけるといいですが。
- aodesu
- ベストアンサー率14% (6/42)
対数グラフを使うのはまずいんですか?
関連するQ&A
- 対数関数のグラフについて
関数y=log[1/2](x) のグラフについてです。 (底が1/2ということです) このグラフは写真のようになるのでしょうか(青色のグラフ) 私はxの値が0より大きいときのグラフのみ正しいと思うのですがどうなのでしょうか? またx=0のときyの値は何なのでしょうか? 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数と対数関数の交点
ずっと気になっていたのでこの機会に質問させて下さい。 底が1/2である指数関数y=(1/2)^xのグラフと、底が1/2である対数関数y=log(1/2)x(( )内は底を表す)のグラフの交点の求め方を知りませんか? できれば高校数学の範囲でお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数のグラフについて
指数関数のグラフを描く問題で、 「y=2^-(x-2)のグラフはy=2^(x-2)のグラフをy軸に関し対称移動した曲線である。」 とあります。 私はy軸に関してではなくて、x=2に関して対象だと思うのですが、何がおかしいですか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数のグラフについて
logの所で分からない事があります。 logに関しては授業としては一応習い終わったのですが 習ってる時からグラフの部分があまり分かっていませんでした。 1次関数のグラフはなんとかできますが その頃からグラフが特別苦手です。 中学レベルの数学もできない箇所があるのに、logのグラフをやる時点で無理があるのは重々分かっていますが、それでもやらなくてはならず 中学箇所の補強をしている時間もありません。 y=loga xのところで 問題は 「y=2log2 2(x-1)のグラフを書きなさい」です。 私は下記のように答えました。 「2y=2 (2~y)~2=2~2 2~2~y=4(x-1) 2~2~y=4x-4 4x-4=4y」 記号の使い方があっているか分かりませんが 前半部分の読み 2のy乗=2 (2のy乗)2乗=2の2乗 2の2y乗=4(x-1) です。 解き終わって、グラフを書いたら直線になったので その時点で間違っている事は分かったのですが、それ以外の考えが思いつきませんでした。 この問題は授業で答え合わせも終わっているのですが ペースが速いため、自分の理解が追いつかず、 一応正答をノートに書いただけになっています。 答えは 2{log2 2+log2(x-1)} =2+2log2(x-1)です。 私の答えが正答とは違うので間違っているのは分かりますし 考え方も全く違うように見えますから、根本的に考え方が間違っているのだとも分かります。 ただ、それで納得ができません。 私が上記のような考え方をしたのは その直前にやったところで loga Mp=ploga Mが成り立つことを示しなさいで log a Mp ↓ a~r=M ↓ (a~r)=Mp ↓ a~r~p=Mp というのがあったので、 こういう考えに到りました。 結局、こういう間違った考えに到ってしまうレベルの頭という事なのですが その私にでも分かるように、私の間違いを指摘していただきたいです。 この考えと、グラフの解き方の考えが違うという意味だけで無く もっと詳しく間違いを指摘していただきたいです。 納得できずモヤモヤしています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数とそのグラフの問題です!
y=log〔1/3〕3/x のグラフをかきなさい。 ※底は〔 〕の中です。 という問題を明日、板書することになりました。 わからないので回答をお願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数・対数関数のグラフについて
はじめまして。 y=a^xなどのグラフの形は存じているのですが、 y=a^(x+3) や y=a^(3-x) などといった、グラフはどのような形になるのでしょうか? また、y=a^xとy=log a x がy=xのグラフで対照なように、 y=a^(x+3) のグラフは y=log a (x+3)とy=xのグラフで対照な形になるのでしょうか? よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数