- ベストアンサー
平行している直線の求め方
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ax+by+c=0 の単位法線ベクトルn は n = L(a,b), L=(a^2+b^2)^(-1/2) です。求める直線は、元の直線上の点(x,y)を D = ±dn だけずらした点 (x,y)±dL(a,b) の集合ですから、その方程式は a(x±dLa) + b(y±dLb) + c = 0 となりますね。これを計算すると ax + by + c ± d(a^2+b^2)^(1/2) = 0 が得られます。
その他の回答 (2)
- oze4hN6x
- ベストアンサー率65% (26/40)
(a^2+b^2)^(1/2) を ((a^2+b^2)^2)/2 で計算していますよ。
補足
すいません。 どうも読み取れていないみたいです。 (a^2+b^2)は(a×a+b×b)で考えてよいですよね？ (a^2+b^2)^は、(a×a+b×b)*(a×a+b×b)と同じではないですか？ ひょっとすると、a×a×a×a+2×a×a×b×b+b×b×b×bでもないですよね？ もうすこし、もう少しだけヒントをお願い致します。
関連するQ&A
- ある式に平行な式と垂直な式
点(x1,y1)をとおり直線ax+by+c=0に平行・垂直な直線の方程式は、 平行 a(x-x1)+b(y-y1)=0 垂直 b(x-x1)-a(y-y1)=0 と書いてありましたが、これらは何かの公式の変形でしょうか。よく分からないので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形と方程式 ２直線の関係より
わからないところがあります 直線ax+by+c＝0 に平行・垂直な直線について 「1] 平行な直線の方程式はa(x-x₁）+b（y-y₁）=0 [2] 垂直な直線の方程式はb(x-x₁）-a(y-y₁）＝０ の証明として ab≠0のとき直線ax+by+c=0の傾きは-a/bであるから 平行な直線 y-y₁＝-a/b(x-x₁）より a(x-x₁）+b(y-y₁）=0 垂直な直線y-y₁＝b/a(x-x₁）より b(x-x₁）-a(y-y₁）=0 ab=0（ただし、a=b=0は除く)のときも上の式は成り立つ。終 なのですがいくつか疑問なところがあります よろしくお願いいたします。 (1) 証明のはじめとしてab≠0のときという条件があるのですがこの意味がよくわかりません… (2) 垂直な直線の証明のはじめの式の傾きについて。どうしてb/aになるのかがわかりません。 (3) 最後のまとめのab=0（ただし、a=b=0は除く)のときも上の式は成り立つ はなぜ成り立つのか はじめにab≠0のときという条件をたてたのになぜ最後にこのようなことをいうことができるのか というところです。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 点と直線の距離の公式の証明について
点と直線の距離の公式の証明について 点と直線の距離の公式の証明において、 aX+bY+c=0 より a(x-x0)+b(y-y0)=-(ax0+by0+c) という式が出てきました。何を意味しているのかわかりません。 左辺は、点(x0,y0)を通る、与えられた直線と平行な直線の式を意味していますが、 右辺は、与えられた直線の式に点(x0,y0)を代入し、しかもマイナスがかかっているという 形になっています。そもそも、x0,y0は与えられた直線の式を通らないのに何故、代入なのか？ もしや、点と直線の距離の関数（垂直な直線）を意味しているのか？ 何が言いたいのかよくわかりません。 青チャートの、 a(x+x1)+b(y+y1)+c=0 ax+by+ax1+by1+c=0 の一般系と原点の場合との比較の説明の方はわかります。 それとは無関係でしょうか？ 上記の出典は、フォーカスゴールド数II、Bです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行の条件の直線（高2レベル）の解き方＆答え
問 ax+by+c=0とa'x+b'y+c'=0 (b≠0,b'≠0)の平行条件を求める。 (1)2直線をyについてとく。(y=～ の形にする。) (2)平行条件を求める。(分母をはらって分数でない形にする。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 点と直線の距離
点と直線の距離の公式の証明で、 点P(x1,y1)と直線lの距離をdを求める。 点Pと直線lをx軸方向に－x1、y軸方向に－y1だけ平行移動すると、Pは原点Oに、直線ｌはそれと平行な直線l'に移り、dは原点Oと直線l'の距離に等しい。 l'の方程式は、数Iで学んだことから、 a｛x－(－x1)｝＋b｛y－(－y1)｝＋c＝０ すなわち ax＋by＋(ax1＋by1＋c)＝０ dは、原点Oと直線l'の距離に等しいから、点と直線の距離の公式がなりたつ。 と書いてありました、 いってることは、わかるんですが、 ＞dは、原点Oと直線l'の距離に等しいから ここからどう、求めるのかがわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2直線の交点を通る直線の式について
2直線の交点を通る直線の式について 2直線をax+by+c=0,a'x+b'y+c'=0の交点を通る直線の式は ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0 …(＊) であらわすことができますよね。 (＊)が、2直線をax+by+c=0,a'x+b'y+c'=0の交点を通る直線の式となっていることは理解できます。 しかし、(＊)の式を用いなくても、2直線の交点を通る直線の式を求めることはできますよね。連立方程式を解いたりして… わざわざ、(＊)のような式を立てる意味は何ですか?? また、なぜk倍しているのでしょうか?? そもそも、なぜ異なる２式を(＊)のように足すことができるのでしょうか?? 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=ax+bと平行な直線の求め方は？
y=ax+b と平行な直線の求め方って、何か公式あるんでしょうか？ 例えば、 ｙ＝２ｘ+1 からの距離が3である２つの直線を一発で求めるような方法ありますか？ 傾き2は共通ですよね。 じゃあ、切片は？ 私いつも、ｙ＝２ｘ+ｃとかとおいてみて、この直線が通る座標を探して代入してるんですが、（ない場合は、直行する直線を求めたりして、強引に導いてます）なんか遠回りしてる気がしてなりません。 どうか、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
>(a^2+b^2)^(1/2) を ((a^2+b^2)^2)/2 で計算していますよ。 ルートだったんですね。 計算があいました。 本当にありがとうございました。
補足
ありがとうございます。 ただ、さっそく計算してみたのですが、どうも答えが違います。 ある一本の直線の答えは、 ax+by+(c+d*((a*a+b*b)*(a*a+b*b))/2) =0で計算してみたのですが、どうも おかしいです。 もし、おかしなところがあれば教えてください・・・ 何度もすいません・・・