-PR-
解決
済み

y=ax+bと平行な直線の求め方は?

  • すぐに回答を!
  • 質問No.97001
  • 閲覧数1473
  • ありがとう数8
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 82% (190/230)

y=ax+b と平行な直線の求め方って、何か公式あるんでしょうか?
例えば、 y=2x+1 からの距離が3である2つの直線を一発で求めるような方法ありますか?
傾き2は共通ですよね。
じゃあ、切片は?
私いつも、y=2x+cとかとおいてみて、この直線が通る座標を探して代入してるんですが、(ない場合は、直行する直線を求めたりして、強引に導いてます)なんか遠回りしてる気がしてなりません。
どうか、よろしくお願いします。
通報する
  • 回答数3
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 67% (126/186)

特に公式と言うのはありませんが簡単に作れますよ。
傾きについてはおわかりのようですから、切片についてのみ書いておきます。
(ご自分で図を書いて確認して下さい)

直線y = ax+bを直線sと呼ぶことにします。
y軸とsのなす角度(の小さい方)をθとします。
sの切片(0,b)をBとします。Bからsに垂直な直線を引きます。
(上側でも下側でも構いません)
その直線のBからの長さがdになるような点をPとします。
Pを通る傾きaの直線をs'とすると、これが元の直線sと平行でかつ距離dだけはなれた直線ですね。

s'がy軸と交わる点(切片)をB'とします。
B'におけるy軸とs'のなす角度(の小さい方)は(sとs'が並行だから)θですね。
BとB'の距離をtとします。すると容易におわかりのように
t sinθ=d となります
またsin θ=1/ sqrt( a^2 + 1 )ですね。(sqrt(…)は括弧の中の式全体の平方根です)
したがって
t = d・sqrt( a^2 + 1 )
そこで
Bのy座標(つまりs'の切片)は
b ± t = b ± d・sqrt( a^2 + 1 )
となります。
お礼コメント
hikarub

お礼率 82% (190/230)

ありがとうございます。
説明不足でしたが、土地家屋調査士という資格試験でこのパターンの問題が多くて、簡単な解き方を考えてたので質問しました。
それで、すいません。
方向角θは関数電卓が仕様可なのです。

で。
それらを、総合すると、
y=ax+(b±l/sinθ )
となるわけですね。
これであってますよね。
投稿日時 - 2001-06-29 00:03:58
-PR-
-PR-

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2

x・y軸に平行な直線の場合は図でも書けば大丈夫だと思いますので、要求通りy=ax+bでします。 考え方としては、元の直線上の点(0、b)とy=ax+bと平行でy切片がdの直線、y=ax+dの距離がlとして式を作ります。 点と直線との距離の公式を使って l-b+dl/√a^2+1=l 整理すれば d=b+-l√a^2+1となるので 一発で求める方法は y=ax+b+-l√a^2+1 とな ...続きを読む
x・y軸に平行な直線の場合は図でも書けば大丈夫だと思いますので、要求通りy=ax+bでします。

考え方としては、元の直線上の点(0、b)とy=ax+bと平行でy切片がdの直線、y=ax+dの距離がlとして式を作ります。
点と直線との距離の公式を使って
l-b+dl/√a^2+1=l
整理すれば
d=b+-l√a^2+1となるので
一発で求める方法は
y=ax+b+-l√a^2+1
となります
+-はプラス・マイナスの意味です。
私は公式化せず考え方を(点と直線との距離)から求める
方法を覚えておいたほうがいいと思います。
数学を教えている立場のものですが、あまり公式などを覚えるよりは作りかたの根本的な部分を覚えて(理解していないと)応用力がつかないですよ。
応用力は何をするのにも(生活をするのにも)役に立ちますから・・・・
お礼コメント
hikarub

お礼率 82% (190/230)

ありがとうございます。
説明不足でしたが、土地家屋調査士という資格試験でこのパターンの問題が多くて、簡単な解き方を考えてたので質問しました。
それで、すいません。
方向角θは関数電卓が仕様可なのです。

で。
それらを、総合すると、
y=ax+(b±l/sinθ )
となるわけですね。
これであってますよね。
投稿日時 - 2001-06-29 00:04:27


  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 67% (126/186)

>y=ax+(b±l/sinθ ) >となるわけですね。 >これであってますよね。 距離が1ならこれでOKですが、一般の距離dについて求めるなら y=ax+(b±d/sinθ ) です。 ...続きを読む
>y=ax+(b±l/sinθ )
>となるわけですね。
>これであってますよね。
距離が1ならこれでOKですが、一般の距離dについて求めるなら
y=ax+(b±d/sinθ )
です。
お礼コメント
hikarub

お礼率 82% (190/230)

ありがとうございました。
ちなみに、書いたのは1ではなくて、l(エル)でした。
わかりづらかったですね。
投稿日時 - 2001-06-30 00:48:51
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ