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分数関数の逆ラプラス変換
皆さんよろしくお願いいたします。 ラプラス変換可能な原関数をf(t)、g(t)とし、 像関数をF(s)、G(s)とすると以下は成り立つのでしょうか。 L-1[F(s)/G(s)]=L^-1[F(s)]/L^-1[G(s)]=f(t)/g(t) 教科書に掲載されている分数関数の逆ラプラス変換は、 以下1～3の部分分数分解して解く方法が主ですが、 単純に上記が成り立つのか疑問です。 １．部分分数分解して解く方法 ２．線形、合成、移動、微分などの基本法則と予め分かっている変換則から解く方法 ３．ブロムィッチ積分から留数で解く方法
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>以下は成り立つのでしょうか。 成り立ちません。 [反例] F(s)=1/(s^2+1), G(s)=1/(s+1)とすると f(t)=sin(t) , g(t)=e^(-t) (t≧0) f(t)/g(t)=sin(t)・e^t (t≧0) L^-1[F(s)/G(s)]=L^-1[(s+1)/(s^2+1)]=cos(t)+sin(t) (t≧0) ≠f(t)/g(t)=sin(t)・e^t >以下1～3の部分分数分解して解く方法が主ですが、 その通り。 >単純に上記が成り立つのか疑問です。 上に反例を示しましたが、成り立ちません。
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