• 締切済み

複素数のべき乗について

エクセルでi(虚数)の1乗(=impower("i",1))をすると、 6.72256846544206E-015+i の解が得られます。 なぜこうなるのですか?

みんなの回答

  • ryuta_mo
  • ベストアンサー率30% (109/354)
回答No.2

PC内部では数値を2進法で表しますが、二進法で0.1は無限小数となり誤差が発生します 2進法で0.1は0.0 0011 0011 0011 ・・・・となり、 0.1+0.1+0.1+・・・+0.1は 0.11111111111111・・・となるので有効桁数に丸めたときに誤差が発生します。 10進で1/3*3を電卓で計算しても0.999・・・となって誤差が発生するのと同じことです。

  • jmh
  • ベストアンサー率23% (71/304)
回答No.1

誤差じゃないでしょうか? 例えば、私のエクセル2千SP3では、  =((0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1)-1) が  -1.11022E-16 (-1.11022×10^(-16))などと表示されます。

関連するQ&A

  • 2の虚数乗は複素数になるか?

    虚数iの2乗は-1になると習ったことがあります。 では、2のi乗は複素数になるのでしょうか? 私の知っている限り、複素数はa+ib(a,bは実数)となるように習ったと思います。 オイラーの式でeのiπ乗は-1になることも習ったことがあります。 しかし、eの場合は特別なのではないかと思います。 虚数乗の意味もわかりません。 このような計算は許されていないのでしょうか? 教えてください。

  • 複素数と方程式の問題です

    二次方程式 x2-px+2p=0の解は虚数で、解の3乗は実数であるとき、 実数pの値を求めよ。  という問題です。解答を見ると、 1つの虚数解をαとすると   α2=pαー2p、α2=pα2-2pα=(p2-2p)αー2p2   α3が実数であるからp2-2p=0     答え p=2  と解説されているのですが、なぜこのような式になるのかが理解できません。  もっと詳しく教えていただけないでしょうか? (二乗、三乗の表記の仕方がわからず、読みにくくてすみません。) よろしくお願いします。

  • 複素数について

    虚数単位iを導入すると複素係数多項式の解は複素数の中にある。つまり複素数の代数閉体は複素数というのがありますが、何故なんでしょう。言いたいことは分かるのですが、例えばX^2=iの解も複素数ということになります。どうして多項式の解は複素数の範囲に収まるんでしょうか?哲学的というか直感的な説明を誰かしていただけませんか?

  • 複素数、ωを使った表し方

    数IIの複素数の分野で、 『3次方程式x^3=1の虚数解のうちの1つをωで表すとき、方程式x^3=a^3(a≠0)の解をωを用いて表せ。』 という問題があったのですが、ωが-1±√3i/2 まではわかりましたがその後がわかりません。 どなたか教えて下さると助かります。

  • 答えは分かるのでやり方をお願いします!

    答えは分かるのでやり方をお願いします! x三乗+ax二乗+bx+1=0 は一つの実数解と二つの虚数解を持ち、 その虚数解はAと1/2A二乗で、 そのAを求めろ。 答えはA=-1+√3iです。 解と係数の関係とか使ったのですが 分かりませんでした。 簡単にやり方だけでも結構ですので お願いします。

  • 複素数と方程式

    複素数1+iを解の一つとする実数係数の三次方程式xの三乗+axの二乗+bx+c=0(すいません。式をどの様に打てばよいのか分からず、大変見づらくなってしまいました。axの二乗は、xだけが二乗されています)について、 ①この方程式の実数解をaで表せ。 ②この方程式と二次方程式xの二乗-bx+3=0がただ一つの解を共有するとき、定数a、b、cの値を求めよ。 という問題です。 ①から解けません。xに1+iと、共役な複素数1-iを代入したりしてみたのですが、解けません。 教えてください。

  • 複素数に複素数のべき乗という操作を行うことができるのですか。

    私は、種々のご教示によりべき乗のイメージが不完全というかできていないないらしいのですが、虚数の実数べき乗はともかく、実数の複素数べき乗も怪しいのですが、わからないという点については同じなので表題のような (a+bi)^(c+di)としてあらわされるであろうものも存在が可能なのか、という質問をあえてさせていただきました。これも虚数べきがわからなければ成立しない質問なのかもしれませんが、何かご教示をいただければ幸いと存じます。

  • 複素数 虚数単位 i 定義 について

    虚数単位iの定義について教えて下さい。 Wikipediaによれば、 虚数単位iは、-1 の平方根(2乗して -1 になる数)である2つの数のうちの 1つのことである(どちらかを特定することはできない)。 i^2=-1 と記載されています。 虚数単位iは i=√-1またはi=-√-1のうちのどちらか1つという理解で良いでしょうか? Wikipediaには、i=-√-1という記載はありませんが、 「虚数単位iは、-1 の平方根(2乗して -1 になる数)である2つの数のうちの 1つのことである」とは√-1と-√-1の事を言っていますよね? また、2つの数のうち1つの事と言うのを、i=±√-1と表す事は間違いでしょうか? i=-√-1が使われているのを見たことがないのですが、-√-1を 用いる場合もあるのですか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 共役複素数

    方程式x^4+ax^2+bx^2+cx+d=0は4つの虚数解を持つ その解の内、ある2つの和は19+2iであり、他の2つの積は4+5iである このときa、b、c、dの値を求めよ 2つの解α、βを、 α=p+qi、β=r+si とおくと、 共役複素数同士の和は実数だから α+βか¬α+¬βが19+2i、残った方の積が4+5iなのはわかりましたがここからがわかりません 解き方を教えてください

  • 複素数の問題

    (1)実数a,b,cはa+b+c=-1を満たす。P(X)=(x-1)(x^2+(a+1)x-c)=0が 虚数解α、βを持つとき、A=(α/β)+(β/α)は実数である。すべての虚数解α、β に対し、A<pとなるような実数pのうち最小のものはp=□である。また、α=u+vi(u,vは実数)と表すときu~2+v~2=□□である。 (2)P(X)=(x-2)(x^2-(a+2)x+3a+5)が2つの虚数解α、βを持つとき、3α~2-β=ki(kは実数)となるようなaの値は□である。a=□の時、3α~2-βの値は□□√□i または  -□□√□i である。 □の中に、数字を入れる問題です。センター試験の過去問の後半から抜き出した問題のようです。正解は分かりません。 どうぞよろしくご教授ください。お願いします。