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答えは分かるのでやり方をお願いします！

答えは分かるのでやり方をお願いします！ ｘ三乗＋ax二乗＋ｂｘ＋１＝０ は一つの実数解と二つの虚数解を持ち、 その虚数解はAと1/2A二乗で、 そのAを求めろ。 答えはA＝－１＋√３iです。 解と係数の関係とか使ったのですが 分かりませんでした。 簡単にやり方だけでも結構ですので お願いします。

  • 4028
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質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

解と係数の関係より、3つの解の積=-1で、内 １つの解は実数なので、2つの虚数解の積は実数。 したがって、2つの虚数解は複素共役の関係にある。 即ち、 A=p+qi　p,qは実数とすると 1/2A^2=1/2(p+qi)^2=(p^2-q^2)/2+pqi=p-qi 実数部と虚数部を比較し、 p=(p^2-q^2)/2 -q=pq　即ち(p+1)q=0 Aが虚数解であるためにはq≠0．∴p=-1 これより、q^2=p^2-2p=3　∴q=±√3 以上から、A=-1±√3i

4028
質問者

お礼

なるほど！ ありがとうございました とても分かりやすかったです

その他の回答 (1)

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

１／２Ａ二乗　は、Ａ^2／２　ですか？ ｘ^3　＋　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　１　＝　０ 実数解をＲと置けば、左辺は　ｘ－Ｒ　で割り切れる。 ｘ^3　＋　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　１　＝　（ｘ－Ｒ）（ｘ^2　＋　ｃｘ　＋　ｄ） 右辺を展開して、これが恒等式になるようにＲ、ｃ、ｄを決めれば、 ｘ^2　＋　ｃｘ　＋　ｄ　＝　０ この二次方程式の解が　Ａ　と　１／２・Ａ^2　だということですね。 最後まで解いていませんが、とりあえず。

4028
質問者

お礼

それでも１度やってみます。 ありがとうございました

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