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確率について

いまn個のボールと2n個の箱があります。 n個の箱にボールを入れますが、箱には何個でもボールは入るものとします。 いまボールは等しい確率（1/2n）の確率でどこかの箱に必ず入るとき、箱にはボールが１個か０個入っている確率は？ (2n/2n){(2n - 1)/2n}・・・｛(n +1 )/2n｝となるのはわかるのですが、こう考えるとダメなのはなんでなの？ いまn個の箱にボールを１個ずついれて、n個の空箱とn個のボールが入った箱があります。 この箱の並べ方は2nCn通り、ボールが箱に入るすべては、n個のボールと2n-1の仕切り棒の並べ替えと考えて、3n-1Cn 2nCn/3n-1Cn これではなぜダメなの？

みんなの回答

回答No.1

たとえば n=2 とし箱に1~4の番号を付けると 1,2の組み合わせは元のかぞえ方では2通り 1,1の組み合わせは元のかぞえ方では―通り です。つまり場合の数え方にどちらかで偏り があることを意味しています。どちらかでは 1つの場合が同一の確からしさを持たないのです。 どちらが同一の確からしさを持たないのでしょうか? 箱を選ぶ順番を考慮しないあなたの教え方であることは 明らかです。なぜならひとつずつ箱を選んでゆく過程を 考えると、「1、2」 「2、1」 「1、1」 を選ぶ確率は 全て同じになるからです。

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