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確率
非常に簡単な問題だと思われますでしょうが、確率がとても苦手なので是非アドバイスを頂きたいです。 赤球6個と白球4個を異なる3つの箱に入れる方法は何通りあるか。ただし空箱があってもよいものとする。 という問題で赤球6個と白球4個と3つの箱を区分けるための仕切り二つを用いて、 12!/6!4!2! という計算にしたのですが、正解は 8!/6!2!×6!/4!2! といったように赤球と白球を入れるのを順番にすることで分けて計算していました。まとめてやった私の考えはどこがまずかったのでしょうか?
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箱の中から無作為に1個の球を取り出す。 取り出した球が赤球ならば、その赤球と箱の外の新しい白球2個、合計3個を箱に入れる。 取り出した球が白球であれば、その白球と箱の外の新しい赤球2個、合計3個を入れる。 箱の中に、最初、赤球1個と白球9個の合計10個の球が入っていたとき、n回目に赤球を取り出す確率を求めよ。という問題についてですが、漸化式を立てて解いていきたいと思います。 n回の操作後、箱の中の球は10+2n個になる。 n回目に赤球を取り出す確率をP(n)とする。 n+1回目に取り出した球が、n回目の操作で新たに箱に加えられた2個の球かどうかで場合分けをして、P(n+1)をP(n)で表す。 1.新たに加えられた球でない場合:n+1回目に取り出した球がn回目に加えられた球以外の確率は(8+2n)/(10+2n)で、その球が赤球の確率はP(n)であるから、これにP(n)をかけたものである。 まだ解説はありますが、ここまでの説明で疑問があります。 なぜ赤球である確率はP(n)なのでしょうか。 P(n)はn回目に赤球が出る確率ですよね。 なぜn+1回目の新たに加えられたものではないものを引く確率にn回目に赤球を引く確率をかければ、それがn+1回目に赤球を引く確率となるのでしょうか? もしわかるかたがいらっしゃいましたら教えていただければ助かります。 よろしくお願い致します
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お礼
なるほど!!おっしゃるとおりです...納得しました!ありがとうございます!!