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偏微分方程式
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s=x+y, t=x-y と変数変換します。 関数uは面倒なので、同じ文字を使用します。つまり、u(x,y)→u(s,t)と考える。 連鎖率により ∂u/∂x=∂u/∂s・∂s/∂x + ∂u/∂t・∂t/∂x=∂u/∂s・1 + ∂u/∂t・1 ∂u/∂y=∂u/∂s・∂s/∂y + ∂u/∂t・∂t/∂y=∂u/∂s・1 + ∂u/∂t・(-1) 両辺の差を取って ∂u/∂x-∂u/∂y=2∂u/∂t=0 ・・・(1) uを変数tで平均値の定理と(1)を使うと u(s,t)=u(s,0)+t(∂u/∂t)(s,θt)=u(s,0)=f(s) つまり、u(s,0)を一般的な関数f(s)をとって u=f(x+y) と表される。初期条件を入れると u(x,0)=f(x+0)=x^2 + 2x 上の式で、x→x+y とすると解が得られる。 u=(x+y)^2 + 2(x+y)
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お礼
ご回答ありがとうございました。 テストにも類似問題が出ましたが解くことが出来ました。