微分方程式の作り方
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- dsmoon
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>u'(t) = -mx(t)/(x(t)^2 + y(t)^2)^3/2 で右辺は m による重力の x 成分です。(x^2 + y^2)^(1/2) = {(x-0)^2 + (y-0)^2}^(1/2) は m との距離 r、m/r^2 が重力の大きさ（万有引力定数 G ≡ 1）、x/r = (x-0)/r は x 成分の割合（cosθ）、符号「-」は引力であることを表します。 M の位置は (1,0) ですから、M との距離は {(x-1)^2 + y^2)}^(1/2)、x 座標の差は x-1 ですから、M による重力の x 成分は -M(x-1)/{(x-1)^2 + y^2)}^(3/2)。 これを元の式に加えて u' = -mx/(x^2 + y^2)^3/2 -M(x-1)/{(x-1)^2 + y^2)}^(3/2)。 v についても同様にして v' = -my/(x^2 + y^2)^3/2 -My/{(x-1)^2 + y^2)}^(3/2)。
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