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連立微分方程式の問題
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- 連立微分方程式
点P(x,y)は連立微分方程式 dx/dt=y dy/dt=-x を満たすものとする。t=0で原点以外の点から出発した点P(x,y)は、tが増加するにつれてどのようにふるまうか述べよ。図を用いてもよい。 この問題の解き方がよく分かりません。 連立微分方程式について、色々な文献を見てみたのですが、どうもいまいちです。 上の連立方程式を2つともdt=のかたちにして、dx/y=dy/-xという式にし、変数を分離して両辺を積分して・・・すると、x^2+y^2=Cという式に なりました。 円の方程式っぽいです。 でも、tは消えてしまい・・・ よく分からなくなってきました。 そもそもここまでの解き方も自分は間違っているのでしょうか?? ご意見やヒント、解答ヨロシクお願いしますm(_ _)m
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偏微分の問題です 数学の中間試験の過去問で疑問にぶち当たりました。 u=x+y v=x-2y のとき、du/dx dx/du を求めなさいという問題なのですが、(dは全てラウンドディーです)答えではそれぞれ1と2/3となっています。1つ目の式のyを定数とみてdu/dxが1というのは分かります。また、yに二つ目の式を代入し、変形してから偏微分すると、2/3に確かになります。しかし、一つ目の式をx=u-yと変形してdx/du=1ではダメなのでしょうか。 このように、2つ式が与えられたときに、dx/duまたは、du/dxが何を定数とみなして偏微分するかによって値が異なってしまうとおもいます。上の場合では、xをuとvの式であらわしてvを定数とみなして偏微分する場合と、xをuとyの式であらわしてyを定数とみなして偏微分する場合とでは答えが変わります。 どうしたらいいのか見当もつきません。どうか皆様ご教授ください。 以下問題を添付します。
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