確率…単勝から三連単を計算する

質問

単順に確率論の話です

A、B、C、Dの４人で走るとします
優勝する確立はA：40％、B：30％、C：20％、D：10％だとします
この場合A、B、C、Dの順番にゴールする確率を計算したいのですが、
以下の計算は間違っていますよね

ABCDの中でAが1番である確立は40/100
BCDの中でBが1番である確立は30/60
CDの中でCが1番である確立は20/30
A、B、C、Dの順番にゴールする確率は40/100*30/60*20/30=2/15

間違っているとは思うのですが
どう計算したらいいのか分かりません
頭の良い方、教えてくださいませ

回答No.1

yaritsusozai · ベストアンサー

ええ。間違っています。
というより、計算に必要なデータの提示が不充分な為、それだけでは判断できません。

Aが優勝する確率が40％であることは解りました。ですがそれは、
A→B→C→D
A→B→D→C
A→C→B→D
A→C→D→B
A→D→B→C
A→D→C→B
という6通りの結果の合計が40％ということを示すだけです。では、Bが2着になる確率は何％なのですか？
同様に、Cが3着になる確率は何％なのですか？

「A→B→C→Dの順でゴールする」というのは、言い換えると、「Aが1着になったケースの中で、かつBが2着になり、その上さらにCが3着、Dが4着になった場合」
ということですね。では、Bの2着確率やCの3着確率がわかってないと計算できないですよね？
逆に言えば、それらが明示されていれば、簡単な計算で割り出せるってことです。

また、Bの優勝確率30％というのは、「ABCDの4者で競走した時にBが1着になる確率が30％」ということであり、「Aが優勝したケースの中で、残るBCDの中でBが1位になる確率が30％」ということではない、という点にも注意が必要かと。

お礼

やっぱりこれだけだとデータが少なかったか…
なんとなく予想していましたが、なんとかならないものかなぁ～と期待してました