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確率の超応用問題(駿台模試)の解き方を論理的に説明できる方いますか???

A、B、C、D4人がサイコロを振ったとき、出る目をそれぞれa,b,c,dとして次の確率を求めよ、ただし、考え方の筋道もしめせ 一応 僕がわかんないのは問3ですが、問1からの誘導なので問1から書きます。 1AとBがサイコロを振り 10a+b>34である確率Q1 2A,B,C,Dがサイコロを振り 10a+b>10c+dである確率Q2 そして僕がわからない 3A、B、C、Dがサイコロを振り、5a+b>5c+dである確立R 3番の問題は2番と似ているような気がするんですが、解けません。 2番の考え方も踏まえながら、違いを明確にし3番を教えてもらえると幸いです。

みんなの回答

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回答No.9

#1です。すみません一部訂正があります。 >は5個の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて >(36C2-5C2)/(36^2) は5組の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて (36C2-2*5C1)/(36^2) と訂正します。

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回答No.8

雑な説明ですが、 a,b,c,dが振った結果を考えると 10a+b>10c+dである確率Q2と 10a+b<10c+dである確率Q3と 10a+b=10c+dである確率Q4を考えると Q2=Q3、Q2+Q3+Q4=1 であることは明白です。 従って、Q2=Q3=(1-Q4)/2 です。 10a+b=10c+dが成立するのは、a=cかつb=dだけなので、 Q2=(1-1/36)/2=35/72 同様に 5a+b>5c+dある確率R1と 5a+b>5c+dある確率R2と 5a+b=5c+dある確率R3に関しても R1=R2=(1-R3)/2 が成立します。 従って、2番との違いはQ4とR3の違いにあるといえる。 5a+b=5c+dが成立するのは a=cかつb=dであるのはQ4と同様であるが、 R3では、その他にa-c=1かつb=1かつc=6とa-c=-1かつb=6かつc=1が条件を満たすことになります。 従って、 R3=1/36+5/36X1/36+5/36X1/36 =36/1296+10/1296 =46/1296 よって、 R1=(1-46/1296)/2=625/1296 以上。

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回答No.7

#1です。すでに解答が#2,#3,#4,#5さんからでていますが、 一応お答えします。 あなたの考え方でいけば、 5a+b と 5c+d の値は値のとり方は同じですから 36通りの中から2つ選ぶ組み合わせを考えますが、その中に は5個の同じ値がありますから、その組み合わせを除いて (36C2-5C2)/(36^2) とすれば良いと思います。

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  • sono0315
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回答No.6

#2です わたしが最初に回答したやつは約分をあえてしないで書いてました。 2番と3番の違い(5通りだけ3番が少ない)をわかりやすくするために。 答えは#5のかたと一緒です。 私の考え方は、 2番では10a+bが36通り全て異なるので、 1~35までの和=630通りがでてきます 3番では 5a+bの値が5か所でダブります。なのでその不等式を満足しない のが5通り増えるので、 625通りとなります

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  • nag0720
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回答No.5

2番の考え方は、 10a+bと10c+dの大小を較べると、 10a+b>10c+d --- (1) 10a+b=10c+d --- (2) 10a+b<10c+d --- (3) の3通りですが、a,bとc,dは対称なので、(1)と(3)の組み合わせの数は同じです。 (2)の組み合わせの数は、a=c, b=dの場合だけなので、6^2=36通り よって、求める確率は、 (6^4-6^2)/2/6^4=35/72 3番の考え方も同様で、 5a+b>5c+d --- (1) 5a+b=5c+d --- (2) 5a+b<5c+d --- (3) に分けて、(2)の組み合わせの数は、a=c, b=dの場合の他に、 a>1,b=1,c=a-1,d=6 とその逆の場合も成り立つので、6^2+10=46通り よって、求める確率は、 (6^4-6^2-10)/2/6^4=625/1296

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回答No.4

質問者様とは違うやり方ですが。 2番について 10a+b>10c+d 10(aーc)+(b-d)>0 ここでa-c=A、b-d=Bと置いて。 10A+B>0 ………① A、Bの変域を考えると -5≦A≦5、-5≦B≦5 となります。ここでA、Bを動かしてみます。Aを動かしみるとAは1、2、3、4、5の時①を満たします。0の場合はBが0以上なら①を満たします。 3番について 同じようにA、Bと置くと 5A+B>0 ………② 同様にA、Bを動かしてみると。Aは2、3、4、5の場合②を満たします。ここで二番の問題と違ってA=1の場合でも②を満たさないBが存在します。B=-5の時5A-B=0となり②を満たしません、これが二番と三番の違いだと思います!

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  • sono0315
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回答No.3

私の回答で2番は約分しても違いますか? だとしたら考えかた違うのかも

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  • sono0315
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回答No.2

2番のほうは10a+bがかぶりがない。 3番のほうは10a+bが5個かぶりがあるので5通り少ない 2番は 630/1296 3番は 625/1296 間違ってるかもしれませんが

hohoho0507
質問者

補足

3番あってますが、2番は答案の答えと違いました。 ただし、考え方の筋道もしめせとかかれているので 不明瞭な説明しか書かれていない答案は×とみなすと解答上の注意に書かれているので3番も×になってしまいます。 できれば、○の回答をよろしくお願いします。

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  • LightOKOK
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回答No.1

2番をどのように行ったのか記述してください。 それを踏まえて答えたいです。

hohoho0507
質問者

補足

a,b,c,dの目の出方は(a,b)と(c,d)のペアで考えると36^2通りなので、このうち、10a+b>10c+dとなる場合は10a+b,10c+dがともに、36個の数字であるから、そのうちの2個を取り出して大きい順に、10a+b,10c+dとすればよいので36C2/36^2です。 よろしくお願いします!!

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