円周率が3だとまずいんですか？

質問

高校生です。
この前、小学生の頃のテストが机の引き出しからたくさん出て来ました。
その中に、概数の分野のテストがあったのですが、東京ドームの面積を求める問題がバツでした。
東京ドームを円と近似し、面積を概数で求めよ。
と、いった趣旨の問題文で、授業では、指定がない限り、概数と言われたら上から二桁目か三桁目を四捨五入する様にとの指導があったのを覚えています。
私の解答では、計算が面倒だと思ったのでしょう、半径を有効数字一桁に四捨五入するついでに円周率も3にしてありました。

なぜ間違いなのですか？
小学生の私も多分、先生に抗議に行ったのですが、難しい話をされた記憶がぼんやりと残っているだけで、理由が思い出せません。
円周率3だと、円を正六角形に近似している事になりますが、東京ドームは円でも六角形でもないのだから、どちらに近似しても良いのではないんですか？

あの時は、そのうちわかるさって思ってたんですが、数Bまで習って何にも分からないので、きっと今後もいくら教科書が進もうが、分からないままだと思います。

易しく教えてください。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

本当に問題に「東京ドームを円と近似し」って書いてあるんだったら, 「正六角形に近似している」ってのは
そもそも問題を理解しようという気が全く見えない
と思われてもしょうがないのでは?

お礼

なるほど！
その発想は今まで全くありませんでしたが納得です。
ありがとうございました。

回答No.15

noname#215107

横道ですが、、ゆとり教育時代も含め過去日本において、円周率が３で教育されていたことはありません。

お礼

承知しております。
回答ありがとうございました。

回答No.14

malaytrace

No.4ですが、概数のところの問題ということで、「概算」の問題であると考えます。
　ここで有効数字の扱いを論じるのは、小学校で習った概算をお忘れの方かなと思います。桁数を減らして計算を楽にし、計算結果の正当性を判断する等、我々は日常的に概算をしています。小学校でそのような概算の目的まで習いましたよ。

>東京ドームを円と近似し、面積を概数で求めよ。
>授業では、指定がない限り、概数と言われたら上から二桁目か三桁目を四捨五入する様にとの指導があったのを覚えています。

　私がNo.4 で書いたのはこれが正しいという前提で、お答えしました。（なお、話の流れから「概算」であると判断しました）
　他の方はこれが正しくないという前提でお考えのようです。
　または、計算以前に概数にすることなどあり得ないと信じておられるようです。ちょっと「概算 算数」とでもググれば出てきます。
（日常生活ではしょっちゅうやってるはずなのですが...）

　学校の問題、まして小学校レベルの算数ならば、厳密な条件が与えられない、説明に矛盾がある、教師の誤解（言葉の厳密な定義を間違っている）なんとことは普通にあるでしょう。小学校でも中学校でも何度も経験しました。出題ミスは多いのです。

　ですから質問車さんが教員のいうとおり計算して×になったというのは十分考えられることです。もちろん、誤差が大きいことはいうまでもないのですが、概算の手法としては誤っていない。但し、教員の望んでいた解答ではなかった。
　「この問題は３桁めを四捨五入して概数にしてね」あるいは「計算してから概数にしてね」（有効数字３桁で扱うと、桁数が大き過ぎて小学校の問題としては不適当だと思いますが）と言うべきだったのですが、それを忘れていた可能性が高い。出てきた答えに、それに気付いても誤りを認めなかったか、言ったつもりになっていたか、それも判断できない教員だったか、いずれかわかりませんが私はその可能性が高いと思います。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.13

over_the_galaxy

有効桁数は全部合わせて計算する必要があります。
普通は必要な有効桁数プラス1桁数で全部計算していき、最後に四捨五入して答えとします。もちろんドーム直径が1桁数なのに答えを3桁には出来ません。全部2桁数で計算し最後に1桁にします。
ドームの直径が一桁であったなら、円周率3でもおまけで正解だったかも知れません。正しくは2桁で計算し最後で四捨五入です。

「ドームを正6角形として計算する」と書けば花マル貰えたでしょう。

お礼

そうですね。
円近似という指示なのに正六角形に近似してはまずいですよね。
回答ありがとうございました。

回答No.12

yursis

A１１さんの認識がかなりの確率で間違い。
脱ゆとりとされる学習指導要領は２０１１年で、理数は先行され、２００９年度から小中でされてます。
質問者の年齢はわかりませんが、高二以上なら、円周率を習った時点は改定前のゆとり世代とされる学習指導要領なのですよ。

回答No.11

QoooL

ここをご覧の他の方々が誤解を拡げていかないように、
一つだけ、回答者さまをしっかりと擁護しておきます。

今の高校生は「ゆとり世代」ではありませんよ！

ものすごく厳密に言うと高３生はゆとりの最後の年ですが、
数学理科は先行で脱ゆとりをしているので、
円周率３で習っている世代ではないはずです！

なんかイメージ先行して、「円周率３だって言ってる連中は皆ゆとりでしょ」という偏見は、否定しておきます。
質問者様が高３である場合より、高２以下である可能性の方が高いですし。
それに「脱ゆとり」が叫ばれたのはかなり早かったですから、通常の指導要領改訂よりも早く現場では３.１４に戻していたと思われます。私立ならなおさらです。

今回のご質問の件はあくまで、
１２.４ｘ１２.４ｘ３.１４＝４８２.８０６４
を正確に計算させて（多桁の掛け算は別単元なので、１２.４はもう少し簡単な数字だった可能性あり）
　　「最後に」四捨五入させる、
　　「どこで四捨五入するのか」を考えさせる、
　　「円周率を覚えているか」をチェックする、
という教育目標に、質問者さんが少し届かなかった、というだけのことだと思いますよ。

１２.４ｘ１２.４ｘ３.１４＝４８２.８０６４
１２ｘ１２ｘ３＝４３２
の誤差の大きさの方に話が進むのが多いようですが、
私はあくまで「ソノトキ教師は何を教えタカッタか」　に注目した方が、
　　　なぜ間違いなのですか？
の謎が解けると思います。

お礼

ゆとりですが、3，14で習いました。
概数の分野だから楽していいかな。という気分だったのです。

回答No.10

中村 拓男（@tknakamuri）

東京ドームの外周は 766m, 面積は 46755m^2 ですが
外周から、円を仮定して半径を求めると

766 / (2 x 3.14) = 122m

122^2 x 3.14 = 46735

ですから、かなり精度高いですよ。

π=3 を採用すると計算すると

766 / (2 x 3) = 127m

127 x 127 x 3 = 48387

で、かなり精度が落ちますね。

766 を事前に有効数字1ケタにして

800 / (2 x 3) = 133m

133 x 133 x 3 = 53067

で、1割以上の誤差。これはひどい。

というわけで、有効数字3ケタくらいが適切だといえそうです。

有効数字がよくわからなかったらとりあえず3ケタ程度で計算しておくのが
常識。1ケタでは役に立つ数字が出てこないので、最初からやらずにほかの
手を考えます。

>円周率3だと、円を正六角形に近似している事になりますが

東京ドームの円近似はこれよりもずっと精度が高いですね。

回答No.9

yursis

＞円周率も3
テスト問題を提示してないので、推論でしかいえないが、年齢逆算したら、ゆとり世代と言われるころに、やってる問題ですよね。

この当時、、円周率も3としても問題がないとされてたような報道してましたから、争点はそこじゃないような？？

今の教育指導で円周率は３だと真面目に言ってたら、間違いですが。

お礼

円周率3は都市伝説ですよ。

概数計算や計算力問うのが目的でないなどの場合、教師の判断で3にしていいこともある。
ぐらいの緩やかな規定だった気がします。
それを、どこかのメディアが故意だか過失だか解りませんが誤解を生むような記事を書き・・・
とかなんとか。

回答No.8

alflex

それって、計算結果を概数として四捨五入しなさいという事であって、計算のもととなる数を四捨五入することとは違うんじゃないですか？

回答No.7

noname#215107

東京ドームの半径がいくらかわかりませんが、例えば１２０ｍという半径が与えられたとして、（円と仮定しているのだから、実際のドームの形は関係ない）

(1)120^2*3.14159265358979323846264338＝約45238.9m2

(2)120^2*3=43200m2

この２つの結果を上から2桁目を四捨五入すると
（1）は50000m2
(2)は40000ｍ２
・・・・となり、（２）は、最低限必要な計算精度が出ていないことがわかります。

このケースの場合最低、π＝３．１で計算する必要があったのではないでしょうか。

お礼

3，1なら丸になった気がしてきました。

回答No.6

QoooL

教えている方の立場から回答いたします。

＞円周率が3だとまずいんですか？

の大人（高校生）への直接的な回答としては、
「別にまずくありません」です。

これは例えば、
日本国民１人当たり年間５万円の増税だとして、国民数の概数１億人を掛け算したら、概算で５兆円の増収、
ということと変わりありません。
実際に国民数は１億３千万かも知れないし、もしかしたらもう１億２千万人を切っているのかも知れないし、納税する人を厳密に数えたら８.５千万人かも知れないから、１億人で計算する場合との誤差は大きいかも知れないけれども、
大人になった我々はそんなことは気にしません。概数というのは、
「何ケタ目までを信用するか」「だいたいどのくらいの大きさの数字になるのか」
というアバウトな話なのです（そして、大抵の資料が概数でできています）。

しかし！　小学校の先生の立場に立ってください。
　　「世の中には概数ってものがあるんだよ」
と教えるときには、
　　８.５　は　８.５だけど　８.５じゃない。９になることもある。
ということも教えないといけません。人生初めて。

つまり、教育単元・学習目標というものがあるのです。
概数の単元では、切り上げ・切り捨て・四捨五入・位の意識　などが教育必須項目のはずです。

だから、オトナ（高校生）になった我々から見たら
　　３.１４　も　３　も　３.１４１５　も　３.１４１５９２６５３５　も　２２／７　も　一緒じゃないか
と、頭の中で「数字の持つ有効性」を自分で取捨選択して判断することができますけれども、
何も知らない小学生にとっては
　　３.１４　と　３.１４１５９２６５３５　は意味的に一緒だよ
と言っても自己判断できないので、教師が「一定のルール」を示して「考え方を身に付ける最初の手引き」をしてあげる必要があります。

質問者さんは、失礼ながら、その肝心な「一定のルール」がうろ覚えなのだと思います。好き嫌いに関わることは記憶（扁桃体）に残りやすいので「あのときの先生は絶対に間違っていたはずだ。自分が正しかったはずだ。」という思いが消えないのでしょうが、そのときの先生の説明は、なにやら「難しい話」だったという記憶しかなく頭に入って来なかったのですよね？
教師が屁理屈をこねることもゼロではありませんが、こうこうこうだよ、と説明したからには、ある程度の理由があったのだと推測します。
質問者さんもぜひ、個人的な感情でなくご自分の体験を客観的に見て、
「抗議に行っても、逆に説き伏せられた、ということは、相手も一応教師だったんだし、何か理由があったのだろうな」
と分析してみませんか？　教師ともあろうものが、「小学生でも明らかにわかる」屁理屈をこねて自分のミスを誤魔化した、ということが現実に起きる可能性は、高いでしょうか？

客観的に見て、同じテストを受けた同級生は、「全員がことごとく、円周率３で解いていてバツを食らった」というわけじゃないでしょう？　テストには目標点があり、授業などの説明を聞いていれば８割前後は取れるように作ってあります。自作だろうと自作でなかろうと、そんなに奇抜な問題は出ません。副教材のメーカーが作っているテストなら、質問者さんの下の学年も、その下の学年も、同じ問題で同じ「学習目標」を身に着けていくわけです。
ということは、失礼ですが、質問者さんはその部分の学習目標は、まだ完全には身に着けられていなかった、と思わざるを得ません。

私の推測です。
その概数の単元では、２ケタｘ３ケタか、それ以上の大きな桁数の四則演算をさせて、最後に得られた答えをさらに　「四捨五入してから」　答える、ということを一つの学習パターンにしているはずです。
つまり裏を返すと、
半径２、円周率３　では、円の面積は　２ｘ２ｘ３＝１２　となり、答え１２　または四捨五入して　答え１０　では、全く概数の勉強になりません。
だから、この単元では、あえてもう少し複雑な計算をさせます。円周率３ではその「醍醐味」がありませんよね。学校の先生的には、円周率３.１や３.１４で計算させて、最後に四捨五入をさせたいのです。だから、当時何かそれに関わる指示があって、理解していた人は正解、理解していなかった人はバツ、とされた、ただそれだけのことだと思いますよ。

業者が作る問題や入試問題ではこうしたトラブルを避けるために「ただし円周率は３.１４とする」というような注意書きがあるのが一般的ですけれども。小学生の頃はこの
　　３.１４　を覚えてもらうこと自体が目的
なので、
　　問題の中に　３.１４　と書いてしまっては、小学生はいつまで経ってもこの定数を覚えないですから、
　　わざと書いていない問題もある
のです。ならば、空気を読んで、「どうせ円の面積の求め方の公式と、円周率も、覚えているかどうか採点したいんだろ」と、「出題者の意図」を読まないといけないですよね。
国語でよく言う、「聞キタイコト」って奴と同じです。

その先生は心の中で、「もっと上の学年だったら、それでも良いよ、と言いたいところだけど、今の学年では円周率を３.１（３.１４？）で解くこと自体が学習目標だから、心を鬼にして、ダメなものはダメだと言ってやらなければならない」　と思いながらあなたの抗議を聞いていたのだと思います。もうそろそろ、恨みに思うのはやめませんか？

計算を面倒だと思ったこと自体も当時の先生の意図から外れていると思いますよ、多少複雑な計算でも正確に続けて答えを得られる力を身に着けるのが目標だったのですから、楽をしよう、楽をしようという生徒は、「一番手のかかる子」だと思います。それをもしも、数年後に「あの教師はひどかった」とまで思われたら先生は居たたまれないでしょう。
「記憶がぼんやり」としている面もあるのですから、バツはバツとして受け入れることも必要ですよ。
高校生になって有効数字を学んだ今は、当時の先生に向けてもう少し理論的な言い返しができるつもりかも知れませんが、そもそも小学生の概数の単元は「有効数字の考え方を持ち込むことは想定していない」ので、話がすれ違ってしまいます。

それに、有効数字を「正しく」学んだ今ならなおのこと、
＞半径を有効数字一桁に四捨五入するついでに円周率も３にした
ということの不自然さに気付くでしょう？
有効数字、という話を用いたいなら、「最後に四捨五入をする。途中の計算では、もう一桁多い、四捨五入前の数字で計算する」というルールも学ぶべきです。
化学や物理の中で、「きちんと四捨五入前の数字を使って計算をしないと、誤差が誤差を読んで答えが大幅にずれる」ということもその内学ぶと思います。

私も小学生の時、龍という字を答えか作文用紙に書いたら先生からバツをされて、猛講義をしたことがあります。
龍の右側の中身が、３本線（たぶん当用漢字）と２本線（俗字）と、２種類ありますね。
しかし私はけっこう本を読んだことがあったので、３本線の一番下が〒のように縦になっている字もある、という知識自慢をしたのです。先生には「そんな字はない」と言われその場はバツにされましたが、後ほど龍の右の中身が〒になっている本を先生に見せに行ったら「そんな字もあるんだなあ」と感心をされました。
しかし大人になって考えると、この〒の龍は正しい字だったのか異体字として認められているものなのか、いまだに謎なのです。活字になると字が変形することはありますね。鬱　などがわかりやすい例です。活字でそのように見えるからと言って、それが正しい字とは限りません。そう思うと、「あくまで当用漢字をきちんと教えよう」としてくれたあの先生は、熱い教師だったのでしょう。

＞なぜ間違いなのですか？
の答えは得られましたでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
先生の気持ちはいまいち解りませんでした。