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円周率の証明
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- brogie
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πは級数で求めます。 π/4=1-1/3+1/5-1/7+.... π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)-...)-(1/239-1/(3*239^3)+...) 上の式は収束が遅いので項数を沢山取らなくてはなりません。 下の式は収束が早い、試してください。 これらの式は、actan（逆三角関数）を展開すると得られます。
- starground
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私が以前遊びでやってみたことなんですが，モンテカルロ法 を用いて円周率を求めてみると，なぜか３．１４．．．．と なったので，書いてみます． ＃ 覚え書きなのであまり参考にならないかもしれませんが． X軸とY軸をとり，そこに半径が１の４分の１円を書きます． 次に，その円に外接する一辺が１の正方形を書きます． そして，その正方形の中にXとYの値がそれぞれ０～１の乱数 を発生させます． このとき，発生させた乱数の回数をNとでもしてください． 次に，その乱数のうち，４分の１円内にプロットされた乱数 の数とAとし，円外（かつ正方形内）にプロットされた乱数の 数をBとでもすると， 正方形と４分の１円の面積比＝そこにプロットされた数の比 という式が成り立ちます． π/4 : 1 = A : A+B この式より，πの式に変形すると， π = 4A / (A+B) = 4A / N というふうになり，円周率が３．１４．．．．となることが 証明できるのではないかと思います． ＃ 飽くまで乱数が完全な乱数という仮定のもとでの話しですが． 例にプログラムか何か作ってみてブン回してみてはいかがで しょうか．
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ありがとうございました。とても参考になりました！