概数と四捨五入

質問

概数の問題で子供（小６）に聞かれわかりませんでした。教えてください。

問題）商（７６÷９３）を上から３けたの概数で答えなさい
７６÷９３＝０．８１７２・・・・

子供は４けた目を四捨五入して答えを０．８２としましたが，
正解は０．８１７でした。

まず上から３けたの考え方が違うようで、
こちらの過去の概数の質問を検索し「有効数字」なるものを発見しました。
簡単に考えると「ゼロは有効数字ではない」ので次の数字からひとけた目として
カウントするとわかりました。（恥ずかしながら感激）

もう一つわからないのが、問題には四捨五入をしなさいとは書いていないのに、
子供が当たり前のように四捨五入をしている事です。
概数の計算は問題に注釈がなくても、四捨五入をするのが一般的なのでしょうか。

そして極めつけが子供に「じゃ、もし（商の）答えが0.008172・・・だったら、
ゼロはどこまで（有効数字として）いれないの？」と聞かれ困りました。
私がしどろもどろに「小数点がつく前・・かな・・」と答えると
「あ、きっとそんな難しい問題はでないからいいよ。大丈夫。」と気をつかって
もらい、なんとも情けなかったのです。

問題に書いてない場合でも概数は四捨五入をするのが一般的か？
商が０．００８１７２・・・の場合、上から３けたの概数の答えは？
おわかりになる方どうぞ教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.3

pyon1956 · ベストアンサー

はじめまして。中学・高校の数学教師です。
上から何桁、というのは、小数の場合は0以外の数字からはじめて、上から何桁、ということです。
これは高校物理や、大学の数学で
たとえば0.008172＝8.172×10のマイナス3乗、あるいは8.172E-3などという表現をします。これは、10のなんとか乗、というのでだいたいの大きさを、8.172でより詳しい大きさを表しているわけです。マイナス３乗ということは1000分の１の1～10倍程度だよ、ってことで、実際には8.172倍だよ、という表現です。よく写真などで大きさをあらわすにのにタバコの箱が一緒に写っていたり、地図の縮尺なんてのもこの仲間です。
そういう表現になる前の段階で、ここでは上から何桁、という表現をしているのです。

次に四捨五入するのが一般的か、については「問題による」としかいいようがありません。
君は１００点僕０点。でも１００の位を四捨五入したら仲良く０点ですね、ってのがあります。四捨五入の仕方ならこれであってますが、１００点満点のテストでこれをやると、テストが無意味になります。
ですから概数（概、というのは訓読みするとおおむね。大体、といういみです）を要求する場合、何桁、という表現は、たとえば上から3桁と書いてあったら、上から４桁目を四捨五入しなさい、という意味を含んでいるのです。

この問題では3桁と断っていますから、４桁目の2を四捨五入しないといけませんので、こたえは0,00817です。

たしかに小学校の算数はしばしば直感的でその分いいかげんというか、直感任せの部分があります。それは論理的に思考する能力、というのが12歳前後から一般におおきく発達するからで、それ以前は理屈以前の感覚的理解が中心になるからです。
しかし中学・高校とあまり矛盾することを教えられてもこまるな～～～、ってことがよくあります。0が偶数、というのは中学校１年ではっきりします。負の数を習って、その次に整数（自然数と、０と、自然数にマイナスをつけたもの＝負の整数）をならいます。で、偶数というのは２×整数、という形で表すことができる数ですよ、ということになるので、0=2×0より、偶数（２の倍数）ですよ、といえるわけです。
やはりちゃんと教えるには、一歩先の内容を知っていた方がいいと思いますので、親さんは中学くらいの参考書を読まれるといいと思いますよ。

お礼

詳しく教えていただき本当にありがとうございます。
概数は将来マイナス○乗などを勉強する為の前の段階という事に感動しました。
そういえば子供が塾でつるかめ算や分配法則などやっていますが、
やはり方程式とか因数分解をする前段階の為に必要な土壌なんですね。
（つるかめ算って難しいです。トホホ）
私は数学（算数）がとても嫌いだったのですが、息子のおかげで
できないがら楽しいと思うようになりました。
それと共に上っ面の公式だけで覚えていたんだな、ちゃんと理解できてないから
すぐ忘れるんだと思いました。
例えば正１２角形の外角の大きさを求める問題があったのですが、
私は意味もわからず３６０°÷１２角形＝３０°だったはず？で終わりなんです。
子供は円を書いて１２角形を書き、１８０°×１０÷１２＝１５０°
１８０°－１５０°＝３０°
とやっているのです。１８０°は三角形の内角の和で、１０は何？どこからきたの？子供にあきれられました。
おっしゃる通り子供の足を引っ張らぬよう中学の参考書で勉強します・・・。
これにこりず、また目に止めていただきましたら是非よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

何も書いてなければ「概数を求める」=「四捨五入」でいいんじゃないでしょうか.
JIS だと, ちょうど 5 のときには近い偶数にする, つまり 1.5, 2.5 を整数にまるめるときにはいずれも 2 にするような操作をしたりしますが.

お礼

ありがとうございます。
そうですか。今息子本人が出かけているので戻って来たら、学校の先生からどうならったか、教科書にはどう書かれているかを確認してみます。（わかるといいのですが・・・）
以前ゼロは偶数か奇数かについて聞かれて困った覚えがあります。
多くは偶数となっていましたが、いろいろな説があり結局担任から偶数と聞き、
そこに落ち着きました。（私はゼロはゼロだから偶数でも奇数でもないとずっと思っていました）。支離滅裂なお礼になってしまいすみません。

回答No.1

nrb

問題）商（７６÷９３）を上から３けたの概数で答えなさい
７６÷９３＝０．８１７２・・・・
　　　　　　　　↑
　　　有効数字１桁目から３桁分だけなので
こんな時は
０．０００１・・・・・　　　　　　　
　　　　　↑
　　　　　ここから１桁目（有効数字１桁目）

そう小数点以外の１以下は０は含めません初めて０以外が出たところを有効数字１桁目とします

０．８１７ですね
（有効数字３桁分）

問題に書いてない場合でも概数は四捨五入をするのが一般的か？

　一般には書いてあるときだけに行なう

　玉に５捨６入で計算しないと書いてあるのもある
　よく読まないと引っかかる

　有効数字○以下切捨てなんかも良くある
　逆に　　　　　切り上げもたまにある

ちなみに答案の上のとかに注意書きがあるのもあります
　有効数字の指定があるときは
　有効数字以下を○○して答えないとかね

　昔の郵便貯金の利息なんか
　０．０００１円利息でも
　１円に切り上げしてましたよ

　実際にあるのは高速道路のＥＴＣ通勤割引（約５割引）なんか
　高速道路の料金基本は５０円単位なので
　２４捨２５人で５０円単位に纏めてます

お礼

さっそくにありがとうございます。

概数は０以外の数字から有効１けた目と覚えます。
そして問題に「四捨五入をしなさい」と書かれていなければ、しないのが一般的なのですね。息子に伝えます。
その他見落としてしまいがちな注意事項も書いていただき感謝です。
実生活にはでてこない数字と思いましたが、実例まであげていただき、
以外と身近に感じました。２４捨なんてはじめて知りました。いえ、考えようともしていなかったのです。
私（母）はお気づきのように数字にはうといのですが、息子はわりと好きなようです。ｎｒｂ様のように数学的知識と実生活をうまくあわせて考えられる頭があると、子供も楽しく伸びていくんでしょうね。ニガテと逃げず工夫しないといけませんね。ありがとうございました。