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高校数学、確率、対等性
- 1辺の長さが1の立方体ABCDEFGHが図のような位置関係にあるとする。8つの頂点から異なる3つの点を選び、それらを頂点とする三角形をつくる。三角形は全部で、8c3こ、3種類の互いに合同ではないものが作れる。
- 問題の中心は、三角形ABCと合同になる確率と正三角形になる確率である。8つの頂点が対等なので、三角形の頂点をAに限定してもよい。残りの2つの頂点は7c2通りで調べることができる。
- 確率は分子に確からしい全事象を置き、分母に題意に適するものを置くと理解されている。三角形の頂点をAに限定して調べることで本問の確率が求められ、これは対等性から導かれる。三角形の頂点がAに限定された全事象も確からしいと言える。
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お礼
ありがとうございました
補足
確率の分野においては、同様に確からしいことが保証できれば、順列と組み合わせを自由に使い分けて考えてよい。題意をどう解釈するかで、解法は異なる。ということでしょうか?