トラス構造

質問

この画像の問題でRaとRbの求め方がよくわかりません。
普通に水平方向と鉛直方向に分けて手計算していったら、モーメントのつり合いを使って出した答えとどうもうまく一致しません。
自分の勉強不足だと思うのですが、解法を教えてもらえるとありがたいです。

図についてる番号は部材番号で、曲げモーメントは発生しません。
よろしくお願いします。

回答No.9

noname#221368

本当はやりたくないんだが、あなたは余りよくわかっていない初学者を相手に、自分の印象に基づいたいい加減な回答を吹き込もうとするから、黙っていられなくなる。

＞塑性設計の下界定理

　そんなもの、とうの昔に済ませたがね。

　あなたは、塑性だ何だの言いだす前の段階だ。構造計算の基礎も、解析計算の基礎も全くなっていない。

　#3の添付図(b)は、両端ピンにも関わらずラーメンでなきゃ成立しないんだっけ？（本当はトラスでも成り立つ）。でもこの場合は、水平反力は無視できないんだったね？。

　ところで#3の添付図(a)の水平反力は、両端ピンにも関わらず十分小さいので（本当は小さくない）、どっちかのピンはローラーとしても良いんだよね？。

　では、あなたの想定するピン支持とは、どんなものだろう？。

　十分小さい力には抵抗せず、大きな力には抵抗するようなピンだ。なにせ塑性だからね。こういう計算では支点も地盤も部材も塑性化させちゃいけないから、塑性もくそもないのだが、それはこの際おいとこう。

　支点が抵抗するとは、大きくは変位させない（変位しない）という事だ（厳密なピンは無いからね）。ところで大きな力に対してピンとして振る舞い、大きく変位しないのなら、小さな力に対しては余計に大きく変位しない。

　そうすると、あなたのピンの定義に従えば、小さい力に対しては余計にピンだ。力が大きくても小さくてもピンはピンだ。

　こういうのを、「モデル化の誤り」と言う。
　だから「基礎がなってない」と言われる。

　塑性だのなんだの知識だけふりまわしていると（本当に知ってるか疑っているが）、墓穴を掘るだけだよ。

　もう十分質問者に迷惑をかけたので、これ以上は応えない。

　まだ文句があるなら、自分で板を立ててくれ。指名してもいいよ。

回答No.8

foomufoomu

まぁ、いずれ、塑性設計の下界定理、あたりを習うようになれば、工学の力学計算はそんなものじゃないことがわかりますよ。(ある意味、厳密解を出すことは無意味)
そりゃぁ、初めのうちは厳密解の出し方の勉強も必要ですけど。

回答No.7

noname#221368

#7です。すいません一回多かったです。

　マウスクリックの不感症かと思って、2度投稿ボタンを押しちゃいました。

　よしなに対処をお願いします(^^；)。

回答No.6

noname#221368

#5です。以下は憶測です。

　最初あなたは、添付図(a)だと思える構造と出会った。そしていつものように、全体系の力の釣り合いを計算した。

　　(1)Va＋Vb＝P＋Q
　　(2)Ha－Hb＝0
　　(3)Vb・L1＝P・L2・cosθ＋Q・(L2・cosθ＋L4)

　ただし、部材1，2，4の長さを、L1，L2，L4。部材2と水平の成す角をθとする。

　(1)と(3)からVa，Vbは求まるが、水平反力については(2)しかないので、HaとHbは決められない。しかしここで気づいてしまった。部材1の両端がピン支持なら、部材1は伸びも縮みもしないので、その部材力は0である。

　従って添付図(a)は(b)と同じになる。よって部材2の部材力F2（圧縮正とする）は、Raでの力の釣り合いから直接求まり、F2からHaを決められると。

　　F2・sinθ＝Va　⇒　F2＝Va/sinθ
　　Ha＝F2・cosθ＝Va・cotanθ

　ここでVaは(1)，(2)より、明らかに0でない。従ってHaとHbも0でない（Hbは(2)から）。

　この時、Ha＝Hb＝0を期待したのだろうか？。何故なら、いつものように添付図(c)で全体系の力の釣り合いを取れば、明らかにHb＝0で、Haも0になる。

　もうおわかりと思いますが、(c)は(1)，(2)，(3)に「Hb＝0」という「自明な条件」が付いた状態です。原因は、支点条件の違いです。なので、支点条件の違いを考慮すれば、どちらも正しいんですよ。(a)も(c)も、(2)を満たす事には変わりない事に注意して下さい。

　(c)ではRaの水平反力Vaがなくなるかわりに、その力を部材1が負担します。そのかわりに部材1は水平方向に自由に動けるので、Rbの水平力負担もなくなる、という構図です。

　ただし(a)が力の釣り合いだけで解けたように見えるのは、「Hb＝0」のかわりに構造形に由来する、「部材1は伸びも縮みもしないので、その部材力は0」という自明な条件が、たまたま見つかったからです。この条件は、力の釣り合い条件ではありません。(a)は幸運なレアケースと思うのが妥当です。

　それでレアケースばかりに頼ってはいられないので、力の釣り合いだけで解けるよう、常に(c)の状態で問題を作成するのが、慣例になっています。(a)のような支持条件を、一般的に解く方法（不静定解法）を教えるまでは。

　ちなみに「厳密なピン支点などないのだから、(a)のRbをローラーとみなして良いのだ」という理屈は通りません。「厳密なピン支点などない」という理由から、(a)のRbをローラーとみなして良いなら、(a)のRaだってそうです。添付図(d)になります。

　添付図(d)は水平反力を持てないので、水平方向の力の釣り合いが取れず、構造系としてOUTとするのが妥当です。いつもいつもP，Qが鉛直荷重ばかりだとは限りません。(d)に水平荷重Hを追加したら、どうなりますか？。

　支持条件がどうであれ、Ha－Hb＝Hでなければなりません。そうでなければ不安定構造で構造系としてOUTです。勝手に支点条件を変更するのは、もってのほかです。

回答No.6

noname#221368

#5です。以下は憶測です。

　最初あなたは、添付図(a)だと思える構造と出会った。そしていつものように、全体系の力の釣り合いを計算した。

　　(1)Va＋Vb＝P＋Q
　　(2)Ha－Hb＝0
　　(3)Vb・L1＝P・L2・cosθ＋Q・(L2・cosθ＋L4)

　ただし、部材1，2，4の長さを、L1，L2，L4。部材2と水平の成す角をθとする。

　(1)と(3)からVa，Vbは求まるが、水平反力については(2)しかないので、HaとHbは決められない。しかしここで気づいてしまった。部材1の両端がピン支持なら、部材1は伸びも縮みもしないので、その部材力は0である。

　従って添付図(a)は(b)と同じになる。よって部材2の部材力F2（圧縮正とする）は、Raでの力の釣り合いから直接求まり、F2からHaを決められると。

　　F2・sinθ＝Va　⇒　F2＝Va/sinθ
　　Ha＝F2・cosθ＝Va・cotanθ

　ここでVaは(1)，(2)より、明らかに0でない。従ってHaとHbも0でない（Hbは(2)から）。

　この時、Ha＝Hb＝0を期待したのだろうか？。何故なら、いつものように添付図(c)で全体系の力の釣り合いを取れば、明らかにHb＝0で、Haも0になる。

　もうおわかりと思いますが、(c)は(1)，(2)，(3)に「Hb＝0」という「自明な条件」が付いた状態です。原因は、支点条件の違いです。なので、支点条件の違いを考慮すれば、どちらも正しいんですよ。(a)も(c)も、(2)を満たす事には変わりない事に注意して下さい。

　(c)ではRaの水平反力Vaがなくなるかわりに、その力を部材1が負担します。そのかわりに部材1は水平方向に自由に動けるので、Rbの水平力負担もなくなる、という構図です。

　ただし(a)が力の釣り合いだけで解けたように見えるのは、「Hb＝0」のかわりに構造形に由来する、「部材1は伸びも縮みもしないので、その部材力は0」という自明な条件が、たまたま見つかったからです。この条件は、力の釣り合い条件ではありません。(a)は幸運なレアケースと思うのが妥当です。

　それでレアケースばかりに頼ってはいられないので、力の釣り合いだけで解けるよう、常に(c)の状態で問題を作成するのが、慣例になっています。(a)のような支持条件を、一般的に解く方法（不静定解法）を教えるまでは。

　ちなみに「厳密なピン支点などないのだから、(a)のRbをローラーとみなして良いのだ」という理屈は通りません。「厳密なピン支点などない」という理由から、(a)のRbをローラーとみなして良いなら、(a)のRaだってそうです。添付図(d)になります。

　添付図(d)は水平反力を持てないので、水平方向の力の釣り合いが取れず、構造系としてOUTとするのが妥当です。いつもいつもP，Qが鉛直荷重ばかりだとは限りません。(d)に水平荷重Hを追加したら、どうなりますか？。

　支持条件がどうであれ、Ha－Hb＝Hでなければなりません。そうでなければ不安定構造で構造系としてOUTです。勝手に支点条件を変更するのは、もってのほかです。

回答No.5

noname#221368

#3です。

　質問者の方へ。以下の発言は、申し訳ありませんが、回答ではないのですが、どうしても捨て置けなかったので失礼いたします。

　#4さんへ

＞力の釣合だけで解こうという場合は、・・・水平反力なないものとするのが普通です。工学的な慣例ですね。
＞質問者さんは、まだ不静定構造を解くところまで学んでないようなので、ここで、不静定を持ち出すのは不自然です。・・・

　つまりあなたも、支持条件がピン・ピンではなく、ピン・ローラーではないのか？、と疑った訳だ。自分もそう思う。質問者の方には、そこを答えて欲しかった。

　水平反力の事はいずれ習うだろうから、今は心配する必要はない（無意味ではないが）。むしろ今時点で、そんなものが必要になったなら、支持条件を誤解してないか、確認した方がいい。

　ここまでは賛成だが、後はひど過ぎる。

＞力の釣合だけで解こうという場合は、・・・水平反力がないものとするのが普通です。工学的な慣例ですね。

　そんな工学的慣例はない。

　力の釣合だけで解けるようにするために、水平反力がない構造系を前提とした問題作りをするという、問題作成上の慣例に過ぎない。上記の言い方では、ものすごい誤解になる。

＞もっと言うと、厳密にピン支点＝絶対に上下左右に動かない点、というものは存在せず、質問のような形状では、現実の構造体でも、支点部分に発生する水平反力は小さくなります。・・・

　そんな事実はない。水平反力が小さいかどうかは支持条件で決まる。

　だいたい厳密なピン支点がないからと言って、一方のピンを勝手にローラーと考えていいなら、厳密なローラーだってないんだから、静定構造そのものが無意味になる。

　現実は逆だ。十分にピン・ローラーとして機能する支点を現実に配置するから、「工学的近似の意味でも水平反力は０と考えることが多い」も可能になる。両端ピンと指定されたら、一般的に水平反力は無視できない。それは1mであろうと100mであろうと規模とは無関係。

　あんまりいい加減な事を言うな。いい加減な話は、誤解しか生まない。

＞・・・ａは０と考えます。ｂは水平反力を考えます、３ヒンジ・ラーメンという構造になり、水平反力なしでは安定しませんから。

　だいたいこれをラーメンと言い出だした時点で、既にアウトだ。添付図(a)は、明らかに不静定さ。しかし最下段の部材力が明らかに0になるなどの、「力の釣り合い以外の条件」がたまたま見つかり、「それがあれば、残りは全て力の釣り合いだけで解ける場合」もある。これはそういう例だ。

　そうではなく、「力の釣り合いだけで解けるように」、ピンを勝手にローラーにしてみたり、トラスを勝手にラーメンとみなしたりするのは、本末転倒と言わないのか？。そこには、単純で小規模な構造系は常に静定とみなして良い、という間違った思い込みが働いているように見えるのだが、どうだろう？。

　結論を言うと、一回でもまとまに構造計算をやったとは思えない。適当な耳学問で得た知識を、自分の都合の良いように解釈しているように見える。

＞同じような出だしで始まっていますが、私はその後で正しい解きかたを書いています。#1と違って質問者さんの返答がなければ答えられないのとは違います。

　「各節点について力の釣合」を考えて力の伝達を追跡し、支点まで来たとき、支点反力が計算できない事に気づいたのではないのか？、と心配したのさ。ありがちな事だから。

　あなたは間違って解釈しているが、ピン・ピンならば、力の釣り合い条件だけで支点反力を決められないのは、事実だからね。だから本当にピン・ピンなのかと、心配したんだよ。

　こちらとしては、質問者の状況も確認せずに、解法だけ押し付ける気にはなれないのでね。

　独断専行で、ずさんな回答をあげられては迷惑なだけだと思うのだが、違いますかね？。

回答No.4

foomufoomu

#1,#3は、ピン支持かどうかに、こだわっているようですが、

力の釣合だけで解こうという場合は、部材の変形は考えない(剛体と仮定する)のが普通なので、この形状なら、水平反力なないものとするのが普通です。工学的な慣例ですね。

もっと言うと、厳密にピン支点＝絶対に上下左右に動かない点、というものは存在せず、質問のような形状では、現実の構造体でも、支点部分に発生する水平反力は小さくなります。工学的近似の意味でも水平反力は０と考えることが多いです。

これが100m規模の橋を作る話なら支点構造を考える必要がありますが、そこまで求める問題とは思えないし。

＞例えば、より簡単な添付図(a)(b)の構造系であっても、水平反力は0ですか？。
ａは０と考えます。ｂは水平反力を考えます、３ヒンジ・ラーメンという構造になり、水平反力なしでは安定しませんから。

＞もっとも両側ヒンジであれば、添付図(b)と同じく質問の構造系・・・解けてしまうのだが
厳密に両端ヒンジとする場合は、１次の外的不静定なので、力の釣合だけでは解けません。
力の釣合だけで解く、という前提を満たすためには、前述のような仮定に基づき、水平反力が出ないものと考えます。。。そうか、#1はこれがわかってなかったのか！

質問者さんは、まだ不静定構造を解くところまで学んでないようなので、ここで、不静定を持ち出すのは不自然です。両側ピンと仮定した場合の水平反力の求め方については、いずれ不静定構造を学んだときに知るはずですから(水平反力を求めるのは無意味という話ですが)、心配することはありません。

＞「水平方向と鉛直方向に分けて」というのは・・・？
＞は、自分の(3)の質問と同じです。
同じような出だしで始まっていますが、私はその後で正しい解きかたを書いています。#1と違って質問者さんの返答がなければ答えられないのとは違います。

回答No.3

noname#221368

#1です。

［質問者の方へ］

　#2さんの、

＞「水平方向と鉛直方向に分けて」というのは、どういう計算をしたのでしょうか？

は、自分の(3)の質問と同じです。実際にどういう計算方針だったのかを、もう少し詳しく話して下さい。

［#2さんへ］

＞あきらかに、Ra,Rb点には水平反力は生じないので、ピン支持であっても静定架構の計算(一方をローラー支持と考えての計算)で答えは出ます。

・・・は、言い過ぎでしょう。

　両側ヒンジであっても、水平反力がたまたま0になる場合はありますが、それはあくまでたまたまです。それに質問の構造系では、両側ヒンジであれば、どうやっても水平反力が出ると思える（形から考えて）。

　例えば、より簡単な添付図(a)(b)の構造系であっても、水平反力は0ですか？。

　もっとも両側ヒンジであれば、添付図(b)と同じく質問の構造系の部材１は伸び縮みしないので、部材力も0となり、じつは力の釣り合いだけで解けてしまうのだが、質問者の方に、常にそうなると思われるのも困る。

回答No.2

foomufoomu

あきらかに、Ra,Rb点には水平反力は生じないので、ピン支持であっても静定架構の計算(一方をローラー支持と考えての計算)で答えは出ます。
モーメントのの釣り合いを使うというのは、トラスを剛体(1本の梁)と考えて答えを出すという意味でしょう。

また、トラスは静定トラスの条件　2j-3=m (j:接点数、m:部材数)を満たしているので、力の釣合だけで部材応力を出すことができます。

ここでようやく本題ですが、
「水平方向と鉛直方向に分けて」というのは、どういう計算をしたのでしょうか？
このような場合は、各部材の軸力を未知数にして、各節点について力の釣合を考えて連立方程式を作り、解くのですが。
1番4番の部材についても軸力が発生しますが、そのへん、ちゃんと考えているでしょうか？

回答No.1

noname#221368

不明な点があるので、3つお聞きします。

(1)
　RaとRbのどちらにも、水平反力と鉛直反力があるという状態でしょうか？。

　例えばそれをHa（Ra水平），Va（Ra鉛直），Hb（Rb水平），Vb（Rb鉛直）とします。

　もしRbが（Raでも良い）、水平変位に抵抗しない（必ずVb＝0）なら、Ha，Va，Hbは[水平力の釣り合い]，[鉛直力の釣り合い]，[力のモーメントの釣り合い]の3条件から計算できます。またこの時Rbは、ローラー支点になるので、三角形の下に横棒を付けて表記するのが普通です。三角だけだと、ヒンジ支点です。

　RaとRbがともにヒンジ支点の場合、Ha，Va，Hb，Vbは先の3条件だけからは定める事ができず、ちょっと厄介です。具体的にはVaとVbは、[鉛直力の釣り合い]と[力のモーメントの釣り合い]から決められますが、HaとHbには[水平力の釣り合い]である、Ha＋Hb＝0の条件しかないので、力の釣り合い条件だけでは決められません。

(2)
　という訳で、普通に水平方向と鉛直方向に分けて手計算するなら、[モーメントの釣り合い]もいっしょに使用するので、

＞モーメントのつり合いを使って出した答え・・・

の意味が、ちょっと不明です。

(3)
　それとも、「普通に水平方向と鉛直方向に分けて手計算」とは、荷重Ｐ，Ｑの着力点から出発して、格点法をRa，Rbまでやってみた、という事ですか？。