確率

質問

(1)この操作を2回繰り返す。
i.点Pが、Aを出発してBをとおり、Aに到着する確率はア/イウ
ii.点Pが、Aを出発してAに到着する確率はエ/オカ

(2)この操作を3回繰り返す
i.点Pが、Aを出発してB、Cをこの順に通り、Aに到着する確率はキ/クケ
ii.点PがAを出発してAに到着する確率はコ/サ
iii.点PがAを出発してBを通り、再びBに到着する確率はシ/スセソ

(3)点PがAを出発して一度通った点に再び到着した時にこの操作を終了する。
ただし、Aについては出発したときに一度通ったとみなすとする。
このとき、この操作が3回で終了する確率はタ/チツである。

教えてください。よろしくお願いします…

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)この操作を2回繰り返す。
i.点Pが、Aを出発してBをとおり、Aに到着する確率はア/イウ
＞1回の操作で点Pが頂点Xから頂点Yへ移動する確率をP(X,Y)とすると
点Pが、Aを出発してBをとおり、Aに到着する確率は
P(A,B)*P(B,A)=(1/6)*(1/6)=1/36(ア/イウ)・・・答
ii.点Pが、Aを出発してAに到着する確率はエ/オカ
＞P(A,B)*P(B,A)+P(A,D)*P(D,A)+P(A,C)*P(C,A)
=(1/6)^2+(1/2)^2+(1/3)^2=7/18(エ/オカ)・・・答
(2)この操作を3回繰り返す
i.点Pが、Aを出発してB、Cをこの順に通り、Aに到着する確率はキ/クケ
＞P(A,B)*P(B,C)*P(C,A)=(1/6)*(1/2)*(1/3)=1/36(キ/クケ)・・・答
ii.点PがAを出発してAに到着する確率はコ/サ
＞{P(A,B)*P(B,D)*P(D,A)+P(A,C)*P(C,D)*P(D,A)+P(A,B)*P(B,C)*P(C,A)}*2
=(1/6)*(1/3)*(1/2)*3*2=1/6(コ/サ)・・・答
iii.点PがAを出発してBを通り、再びBに到着する確率はシ/スセソ
＞P(A,B)*P(B,A)*P(A,B)+P(A,B)*P(B,C)*P(C,B)+P(A,B)*P(B,D)*P(D,B)
=(1/6)^3+(1/6)*(1/2)^2+(1/6)*(1/3)^2=7/108(シ/スセソ)・・・答
(3)点PがAを出発して一度通った点に再び到着した時にこの操作を終了する。
ただし、Aについては出発したときに一度通ったとみなすとする。
このとき、この操作が3回で終了する確率はタ/チツである。
＞(コ/サ)
＋点PがAを出発してBを通り、Aを通らずに再びBに到着する確率
＋点PがAを出発してCを通り、Aを通らずに再びCに到着する確率
＋点PがAを出発してDを通り、Aを通らずに再びDに到着する確率
=(1/6)
+P(A,B)*P(B,C)*P(C,B)+P(A,B)*P(B,D)*P(D,B)
+P(A,C)*P(C,B)*P(B,C)+P(A,C)*P(C,D)*P(D,C)
+P(A,D)*P(D,B)*P(B,D)+P(A,D)*P(D,C)*P(C,D)
=(1/6)+(1/6)*(1/2)^2+(1/6)*(1/3)^2
+(1/3)*(1/2)^2+(1/3)*(1/6)^2+(1/2)*(1/3)^2+(1/2)*(1/6)^2
=7/18(タ/チツ)・・・答