この確率の問題を教えてください！

質問

この確率の問題を教えてください！

問）A、Bの2人が次のような規則の下で、得点を競うゲームとする。一個のさいころを投げて、1か2の目が出た場合はAが2点を 得、３以上の目が出た場合はBが１点を得るものとし、この操作を繰り返して先に４点得た方を勝者としてゲームを終了する。

(1)このゲームでAが勝つ確率を求めよ。（解答は三桁分の三桁です。）

(2)また、４回目の操作でゲームが終了する確率を求めよ。（解答は二桁ぶんの二桁です。）

どう解けば良いのかわかりません！

教えてください。

回答No.4

Ishiwara · ベストアンサー

Ａが勝つ場合を全部挙げれば
(1) 〇〇
(2) 〇Ｘ〇
(2) Ｘ〇〇
(3) 〇ＸＸ〇
(3) Ｘ〇Ｘ〇
(3) ＸＸ〇〇
(4) 〇ＸＸＸ〇
(4) Ｘ〇ＸＸ〇
(4) ＸＸ〇Ｘ〇
(4) ＸＸＸ〇〇

(1)の確率は（4/9）
(2)の確率はそれぞれ（4/27）
(3)の確率はそれぞれ（4/81）
(4)の確率はそれぞれ（4/243）

したがって
1（4/9）+2（4/27）+3（4/81）+4（4/243）
= 131/243

直観的には、1/2かと思っていましたが、Ｂは「ボチボチ」稼がなければならないので、わずかに不利なのですね。

回答No.3

noname#157574

(1)まずBが勝つ確率を求める。
　　4戦全勝で勝つ確率は(2/3)^4＝16/81＝48/243
　　4勝1敗で勝つ確率は4C3{(2/3)^3}・{(1/3)^1}×(2/3)＝64/243
　　したがってBが勝つ確率は(48/243)＋(64/243)＝112/243
　　よってAが勝つ確率は1－112/243＝131/243
(2)Aが勝つ場合は1勝2敗した後1勝すればよい。その確率は
　　3C1{(1/3)^1}{(2/3)^2}×(1/3)＝12/81
　　Bが勝つ場合は4戦全勝すればよい。その確率は(1)より16/81
　　よって求める確率は(12/81)＋(16/81)＝28/81

回答No.2

tsuyoshi2004

(1)Ａが勝つ条件は３以上の目が４回出る前に２以下の目が２回出ればいいので、最大の試行回数は５回です。
従って、５回中２回、１か２の目が出る確率を求めれば答になります。

(2)３回まで勝負がつくには、３回で２回１か２の目が出てＡが勝つこと、
４回で勝負がつかないのは、４回のうち１回は１か２の目で、残り３回が３～６の目の場合です。
従って、それ以外は４回で勝負がつく場合です。

回答No.1

DIooggooID

Ａが勝つ状況を整理しましょう。

１：賽子を２回投げて、２回連続して　２以下が出る。

２：賽子を３回投げて、２以下、３以上、２以下が出る。
　　　　または、　　　３以上、２以下、２以下が出る。

３：賽子を４回投げて、２以下、３以上、３以上、２以下が出る
　　　　または、　　　３以上、２以下、３以上、２以下が出る
　　　　または、　　　３以上、３以上、２以下、２以下が出る

４：賽子を５回投げて、２以下、３以上、３以上、３以上、２以下が出る
　　　　または、　　　３以上、２以下、３以上、３以上、２以下が出る
　　　　または、　　　３以上、３以上、２以下、３以上、２以下が出る
　　　　または、　　　３以上、３以上、３以上、２以下、２以下が出る

　　以上の組み合わせです。