確率の問題の解き方の違い
- サイコロの確率問題とゲームの確率問題で解き方が異なる
- 問題1では確率を掛け算して解くが、問題2では掛け算と足し算を組み合わせて解く
- 問題2での1/3の計算に疑問がある
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確率の問題{解き方の違いがわからない}
同じ考え方で解けると思う問題が、なぜか微妙に解き方が違っており困っています。 問1 サイコロを振って、3の倍数の目がでる確率は1/3ですが、これが3回のうち2回でる確率はいくつか。 ○○×→1/3×1/3×2/3=2/27 ○×○→1/3×2/3×1/3=2/27 ×○○→2/3×1/3×1/3=2/27 合計...2/9 この問はこのように解けますよね。僕でも理解できます。ところが… 問2 2人で対戦するゲームにおいて、AがBに勝つ確率は0.6、BがCに勝つ確率は0.4、CがAに勝つ確率は0.7である。いま、A、B、Cの3人が抽選をして2人がまずゲームをし、次にその勝者が残りの1人とゲームをし、次にその勝者が残りの1人とゲームをして優勝を争うものとする。このときAの優勝する確率はいくらか。ただし、引き分けはないものとする。(正解 0.26) 僕の解き方 (AvsB→AvsC→A) 6/10×3/10=18/100 (AvsC→AvsB→A) 3/10×6/10=18/100 (BvsC→BvsA→A) 4/10×6/10=24/100 (BvsC→CvsA→A) 6/10×3/10=18/100 よって答えは、78/100 …あれ?選択肢にこの答えがない! テキストの解説では、全ての式に必ず1/3をかけていました。 ここで1/3をかけるのは、それぞれの対戦ケースを表しているということなのでしょう。しかし、それであれば、問1の計算も、それぞれ1/3をかける必要性がでてきてしまいますよね。なぜ、この問題だけそれぞれに1/3をかけるのですか。僕は最後の最後まで1/3をかける、といったことは頭に浮かんできませんでした。 一度習ったことでも、応用させるのは難しく、立ち止まってばっかりです。宜しくお願いします。
- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
問1と問2では大きな違いがあります。 問1は一つのさいころを3回振るので質問者様の解答のように計算できます。 問2は勝ち負けの確率の計算をする前に、 「3人のうちから最初の対戦をする2人をどう選ぶか」という選択があります。 A対B、B対C、C対Aの3通りがあり、抽選ですからそれぞれ1/3ずつです。 >ここで1/3をかけるのは、それぞれの対戦ケースを表しているということなのでしょう。 ご賢察の通りです。 >しかし、それであれば、問1の計算も、それぞれ1/3をかける必要性がでてきてしまいますよね。 これはたまたま3の倍数が2回出る組み合わせが3通りなので、そう誤解しただけです。 すべての場合を考えますと2の3乗で8通りあり、2回出るのはA、B、Cの3通りですが、 最初に3の倍数が出る(○となる)確率が1/3、出ない(×となる)確率が2/3なので ご質問者様の解答で正しく、さらに1/3をかける必要はありません。 ○ーー○ー○ \ \ \ ×…A ×ー○…B \ × ×ーー○ー○…C \ \ \ × ×ー○ \ ×
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- Quattro99
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問1では○○×、○×○、×○○と3通りあるので1/3をかけねばならないように感じるのかも知れませんが、そうするのであれば「○○×、○×○、×○○のいずれかが出る確率」に1/3をかけねばなりません。しかし、問1のところに書かれている計算はそれぞれ○○×が出る確率、○×○が出る確率、×○○が出る確率そのものなので、1/3をかける必要はありません。 もし、無理に1/3をかける計算を考えるなら、 {(1/3)*(1/3)*(2/3)+(1/3)*(2/3)*(1/3)+(2/3)*1/3)*(1/3)}*(1/3) となります。 問2は#2で回答したように、まず第1会戦でその組み合わせが選ばれる確率(1/3)をかける必要があります。 この考え方を無理に問1に当てはめるなら、サイコロを3回振る確率というのを考えることになりますが、サイコロを3回振る場合にサイコロを3回振る確率は1ですから、何もかけないのと同じことです。
お礼
>まず第1会戦でその組み合わせが選ばれる確率(1/3)をかける必要があります わかりました。ありがとうございます。
- jung_taro
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あなたの解き方に沿って回答させていただきます。 まず (AvsB→AvsC→A)ですが、 そもそもAvsBになるためには、3人のうちCさんが最初に戦う抽選に漏れる必要があります。その確率は(Aさん、Bさん、Cさんだれもが同様の確率で抽選漏れしますから)1/3です。 そして、Aさんが勝てば自動的にCさんとの試合になりますので、これは確率1です。 したがって、 (1/3×6/10)×(1×3/10)=6/100となります。 同様に、 (AvsC→AvsB→A)の場合もBさんが最初に戦う抽選に漏れる必要がありますので、その確率も前述の通り1/3です。そして、CさんとAさんの試合でAさんが勝つ確率は3/10、自動的にBさんとの戦いになりますから、Bさんと戦う確率は1、そしてその試合のAさんの勝つ確率は6/10ですから、 (1/3×3/10)×(1×6/10)=6/100 となります。 以降同様にすると、ちょうど貴方の算出された解答の1/3になるような答えになります。 ご参考になればと思います。
お礼
わかりました。ありがとうございます。
- Quattro99
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1/3をかけるのは、最初の対戦を決める抽選でそれぞれの組み合わせになる確率が1/3だからです。
お礼
わかりました。ありがとうございます。
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
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お礼
>問2は勝ち負けの確率の計算をする前に、 「3人のうちから最初の対戦をする2人をどう選ぶか」という選択があります。 よくわかりました。ありがとうございます。