トーナメント形式の勝負で、Aが優勝する確率と終了確率について
- 確率の問題です。勝負して勝つ確率が1/2であるA, B, Cがいる。トーナメント形式で勝負が行われます。
- 勝者は前の試合に参加していない人と対戦し、2回連続勝ったら優勝となります。
- Aが優勝する確率は5/14であり、n回目で勝負が終わる確率は(1/2)^(n-1)です。Cの優勝確率は2/7です。
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確率の問題です
勝負して勝つ確率が1/2であるA, B, Cがいる。 以下のような条件でトーナメントをする。 まず、AとBが対戦する。次に勝者がCと対戦する。 勝者は前の試合に参加していない人と対戦する。 2回連続勝ったら優勝となりそこで終わり。 (1) Aが優勝する確率 (2) n回目で勝負が終わる確率 （解答はありません） 解いてみたところ、 (1)5/14 (2)(1/2)^(n-1) となりました。 A,Bは同じ確率のはずなので、Cは2/7。 改めてCを解いてみたところ、2/7となりました。 問題からA=B>Cであることはわかるし、上記のような 結果が出たので、おそらくあっているのだと思うのですが、 少し自信がないので、確認してくださる方いませんか。 よろしくお願いします。
- kicksler
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無限等比級数の問題ですか。 僕も計算したところ同じ結果になりましたね。 ただこれをトーナメントと呼ぶのかは微妙ですね・・・。 しかも(2)の方がやたら簡単だし。。
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- 確率の問題がわかりません。
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お礼
ありがとうございます。 同じ結果だということで安心しました。 トーナメントはこういった対戦形式でもそう呼ぶそうです。