サイコロゲームの確率計算
- 一個のサイコロを投げ、特定の目が出た場合に得点を加算するゲームを考えます。
- ゲームはサイコロを最大3回まで投げることができ、出た目に応じて得点が変わります。
- 具体的な問題として、ゲームを終了したとき得点の合計が1となる確率を求めます。
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確率について
一個のサイコロを投げ、次の規則で得点を得るゲームを行う １または２の目が出れば１点得点し、もう一度サイコロを投げる ３の目が出れば２点得点し、もう一度サイコロを投げる ４または５または６の目が出れば得点はなく、ゲームは終了する ただし、多くともサイコロを３回投げた時点でゲームは終了である ゲームを終了したとき得点の合計が１である確率を求めよ なんですが答えは 2/6 ×3/6=1/6です。解答の意味は納得できるのですが 私は ゲームを終了したとき得点の合計が１である目の出方は６通り(２回サイコロを振って得点が１となる目の出方)で、２回サイコロを振ってゲームが終了する目の出方が９通りだから (２回サイコロを振って得点が１となる目の出方)/（２回サイコロを振ってゲームが終了する目の出方） で6/9=2/3とする方法でも解けないのかな？と思ったのですが解けませんでした。 なぜこの解き方では駄目なのかを詳しくお願いします
- kirofi
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
＞２回サイコロを振ってゲームが終了する目の出方が９通りだから ＞ゲームが終了する全てのパターンは66通りですが、 目の出方が９通りや６６通りでも、それぞれの出方の確率は違いますね。 違う確率で出る出方の数を分母にしてはいけません。 この問題をあなたの考え方で解く場合は、 ゲームを終了したとき得点の合計が１である目の出方は６通りで、どれも２回で終了している。 サイコロを２回振ったときの目の出方は６×６＝３６通りだから、 6/36=1/6 とすれば問題ありません。 「どれも２回で終了している」点がこの解法のポイントです。
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- Ishiwara
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この種の問題は、２つの考え方があります。 (1)あくまで「とおり」を考え、（ｘとおり）/（ｙとおり）という形で答を得る。 (2)「とおり」は考えず、連続事象として処理する。 ここでは、（2）がお勧めです。 最終得点が１であるためには、（Ａ）１回目に１または２が出て、（Ｂ）２回目に４以上が出る場合しかありません。 連続事象ＡＢの確率はＡの確率とＢの確率の積ですから （１/３）（１/２）＝１/６ です。
- ferien
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一個のサイコロを投げ、次の規則で得点を得るゲームを行う １または２の目が出れば１点得点し、もう一度サイコロを投げる ３の目が出れば２点得点し、もう一度サイコロを投げる ４または５または６の目が出れば得点はなく、ゲームは終了する ただし、多くともサイコロを３回投げた時点でゲームは終了である ゲームを終了したとき得点の合計が１である確率を求めよ ゲームの終了時の得点が１点であるのは、１回目１点で２回目に終了となる場合 （１回目の目，２回目の目）とすると得点が１点となるのは、 （１，４）（１，５）（１，６）（２，４）（２，５）（２，６）の６通り １回目に１か２が出る確率２／６ ２回目に４か５か６が出る確率３／６より、 2/6 ×3/6=1/6です。 私は ゲームを終了したとき得点の合計が１である目の出方は６通り(２回サイコロを振って得点が１となる目の出方)で、２回サイコロを振ってゲームが終了する目の出方が９通りだから (２回サイコロを振って得点が１となる目の出方)/（２回サイコロを振ってゲームが終了する目の出方） で6/9=2/3とする方法でも解けないのかな？ >２回サイコロを振ってゲームが終了する目の出方が９通りだから とすると、１回目に３を出した人も数えることになるから。 １回目に１点を得点したという前提の上での２回目に終了、ということだと思います。、
- yvfr
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ゲームが終了する全てのパターンは9通りではないですよね
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お礼
回答ありがとうございます ゲームが終了する全てのパターンは66通りですが、それでも6/66になって1/6にはなりません