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確率の問題です
図のように、平面上にA_0,A_1,A_2・・およびB_0,B_1,B_2・・が並んでいる。 点PはA_0から出発し、次の規則(※)に従いこれらの点の上を移動する。また、PがA_nへ到る行き方がa_n通り、B_nへ到る行き方がb_n通りあるとする。 (※)PがA_nにいるときには1秒後にA_n+1またはB_nに、一方B_nにいるときにはB_n+1またはA_nに移動する。ただし、前にいた点には戻らない。また、Pが移動しうる点が複数あるときには、それぞれの点へ等確率で移動する。 (1)a_3,b_3を求めよ。 (2)a_n,b_nを求めよ。 (3)一方、点QはA_8からPと同時に出発し、1秒ごとに順次A_8→A_7→A_6→・・・→A_0と移動し、その後はA_0にとどまる。PとQが出会う確率を求めよ。
- shin4242
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(1) A_0B_0、A_1B_1、A_2B_2、A_3B_3の線を通るか通らないかを定めれば経路は確定する。 そのうち、偶数本通ればA_3に、奇数本通ればB_3に至る。 4本の線を通るか通らないか組み合わせは、2^4=16通り 偶奇の組み合わせの数は同じなので、 a_3=8 b_3=8 (2) a_n=2^n b_n=2^n (3) PとQが出会うのは、4秒後のA_4か5秒後のA_3のときのみ。 点Pが4秒後にA_4に至る行き方は1通りで、確率は1/16 点Pが5秒後にA_3に至る行き方は6通り そのうち、A_3B_3を通る行き方は3通りで、確率は1/16 A_3B_3を通らない行き方は3通りで、確率は1/8 PとQが出会う確率は、 1/16+3/16+3/8=5/8
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