• ベストアンサー

家賃と通勤費用曲線に関する問題について

xを都心からの距離とおくと 通勤費用曲線 y=ax (a>0) 家賃曲線 y=(c/x+b)+d (b>0,c>0,d>0) 以上から適切な距離xを求めよ。ただし(c/a>b^2) という問題です。 この曲線の交点を出せばいいというのはわかるのですが、その求め方が、とくに(c/a>b^2)の使い方がわかりません。ぜひお教え下さい。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

まず、家賃曲線は  y = c/(x+b) + d ですね!(あなたの書き方だと、(c/x ) + b + dと解釈される恐れがある。) 通勤費用と家賃の合計をzと書くと z = ax + c/(x+b) + d となる。この家計の問題はzを最小化するようにxを選択することだ。このためにはどうしたらよいか考えればよい。ある関数を最大化するのも、最小化するのもその関数を微分して0と置けばよい。一般的に      z = f(x) と与えられたら、zを最小化の1階の条件は、 f'(x) = 0である。これを上で与えられ関数に適用してください。

running-HR
質問者

お礼

問題の考え方がそもそも違っていたんですね。 ちゃんと解くことができました! わかりやすい解説ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8046/17196)
回答No.2

多分,通勤費用axと家賃(c/x+b)+dの和が最小になるときのxを求めさせたいのだと思う。 そして,家賃はc/(x+b)+dなのだと思う。 現実には通勤費は企業が負担することが多いし,家賃についても住宅手当などを考えていないので,非現実的な問題だと思う。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 曲線と曲線の交点を通る曲線の求め方(曲線群)

    皆様、こんにちは。 円A:f(x,y)と円B:g(x,y)の交点を通る円の方程式は全て kf(x,y)+lg(x,y)=0の形で表せると習ったのですが、 これの応用で 円A:f(x,y)と円B:g(x,y)の交点を通る三次曲線は全て (ax+b)f(x,y)+(cx+d)g(x,y)=0・・・・(1) の形で表せるのでしょうか? もし2円の交点を通る3次曲線が全て(1)で表せるのでしたら その証明方法なども教えてください。 よろしくお願いします。

  • 直線と曲線の問題です

    k>0とし、f(x)=x3乗-6xとする。xy平面上の 曲線C:y=f(x), 直線l:y=k(x-1)-5 の相異なる3つの交点をA1(a,f(a)),A2(b,f(b)),A3(c,f(c))とし、点Ai(i=1,2 ,3)におけるCの接線とCの交点のうち点Ai以外の交点を点Ai’(i=1,2,3)とおく。このとき次の各問いに答えよ。 (1)点A1’の座標をaで表せ。 (2)3点A1’,A2’,A3’は同一直線状にあることを示せ。 です。お願いします。

  • 曲線の高校の問題です

    2つの曲線 y=x^3+ax^2 と y=x^2+bx+c が 点(2,4)において、共通の接線を持つ。 このとき、定数a,b,c を求めよ。 接線の方程式を y=mx+n とおいてみたのですが、 うまく解けません。 どなたか解答をkwsk教えてください よろしくお願いします。

  • 軌跡の問題です。困ってます。

    直線y=ax-bが放物線y=ax^2/2に接している(a≠0) 直線y=ax-bがこの放物線上を動くとき この直線と直線x+2by=aとの交点の軌跡を求めよ。 という問題で、 y=ax-b、y=ax^2/2からyを消去して ax^2-2ax+2b=0 接しているので 判別式をDとすると D/4=a^2-2ab=0 a(a-2b)=0 ∴a=2b となりました。 このあと、a=2bを用いて y=ax-bとx+2by=aの交点を求めて x=(a^2+2a)/{2(a^2+1)} y=(2a^2-a)/{2(a^2+1)} と求まったのですがaがうまく消去できません。 どうすればよいですか?よろしくお願いします。

  • 曲線に関する問題

    軌跡に関する問題です。どなたか回答お願いします。 xy平面上に点(-1,0), 点(1,0)および点P(x,y)がある。距離APと距離BPの積が一定値s(>0)のとき、点Pの描く軌跡を曲線Cとする。 (1)曲線C上でyの取りうる最大値をSの関数として求めよ。 (2)x>0において、s=1の場合の曲線Cで囲まれた領域Dを考える。 領域Dが直線x=√3yによって2つ分割されるとき、2つの領域の面積をそれぞれ求めよ。領域Dをx軸の周りに回転してできる立体の表面積を求めよ。

  • 3次曲線の定数の求め方

    知人から質問されましたが、数学からずいぶんと遠ざかっているため分かりません。皆さんのお力を貸してください。 3次曲線Y=aX^3+bX^2+cX+dは、X=2でX軸に接し、原点における接線の方程式がY=-2Xである。 定数a,b,c,dの値を求めよ。 高校2年生が分かるように解答をよろしくお願いします。

  • 導関数、接線の問題です。3次曲線Y=ax^3+bx^2+cx+dは、x

    導関数、接線の問題です。3次曲線Y=ax^3+bx^2+cx+dは、x=2で、x軸に接し、原点における接線の方程式がY=-2xである。定数a,b,c,dの値を求めよ。  解答a=-2/1 b=2 c=-2 d=0 解説わかるかたおねがいします。

  • 明けましておめでとうございます! 二次曲線の問題です!

    ab≠0とする時、A(a、b)を通り x^2/(2-t) - y^2/t =1という形の方程式を持つ曲線は二つあり、一つはだ円、一つは双曲線であることを示せ。またAにおける2曲線への接線は直交する事を示せ! まず私は題意の式に対して、x^2とy^2の部分にA(a,b)を代入して式を作りました。 ⇔a^2/2-tーb^2/t =1 ⇔t^2+(a^2+b^2-2)t-2b^2=0..(1) ココまで出来たのですけど、この先が解りませんでした>_< 回答を見たら、続きが (1)のtの二次方程式の二つの解t1とt2に対して二次曲線が定まるので、よって x^2/2-t1 + y^2/-t1 = 1 (2) x^2/2-t2 ー y^2/t2 = 1。(3) <質問1> 上のような式になるみたいなのですけど、どうしてですか?(1)の式、tの二次方程式から二つの解をt1とt2として、コレを題意の式に代入したら x^2/2-t1 ー y^2/t1=1 x^2/2-t2 ー y^2/t2=1 となって、教科書のと比べると符号とかがちがってます>_<? その後回答を見ると ここで、f(0)=-2b^2(<0) f(2)=2a^2>0であるから t1<0, 0<t2<2 よって(2)は楕円、(3)は双曲線を表す。 <質問2>t1<0と0<t2<2って何ですか?すごく大事なものに見えますけど。。 <教科書の続き> 次に(2)、(3)の交点A(a.b)における接線は ax/(2-t1) + by/-t1 =1 ,ax/(2-t2) - by/t2 = 1 であるから、傾きはat1/b(2-t1)、at2/b(2-t2)である。 <質問3> 傾きはどうしてこうなるんですか? <教科書の続き> 所が、(1)のf(t)は、f(t)=(t-t1)(t-t2)となるのでt1t2=f(0)=-2b^2, (2-t1)(2-t2)=f(2)=2a^2 よって、傾きの席はat1/b(2-t1)・at2/b(2-t2)=-1 よって接線は直交する。 <質問4> 最後4行ゼンゼンわかりません。>_<??

  • 微分  2曲線が接する問題

    2曲線、C1:y=x^2+2/ax+4 、C2:y=bx^2+5が一点Aで接するとき、(a>0、b≠1) ・bをaであらわせ ・接点Aの座標をaを用いてあらわせ。 ・接点Aにおける接線が原点を通るときのaの値を求めよ。 ・接点Aにおける接線の傾きの最小値を求めよ。 という問題を解いています。 最初からつまづいてしまいました。 一点で交わるというのは、C1=C2で出るのでしょうか? またそれ以降の問題はどのようにすればいいのでしょうか? 一方的な質問で申し訳ありませんがお答えいただけるとありがたいです。宜しくお願いします。

  • 曲線と接線の問題です

    「曲線S:y-ax^3 + bx と原点を通らない直線L:y=mx+nが 異なる3点A,B,C で交わっている。A,B,C におけるSの接線が再びSと交わる点をそれぞれ、A',B',C' とするとき A',B',C' は一直線上にあることを証明せよ。 また、その直線の方程式をa,b,m,n,で表せ。」という問題です。 ヒントには、「方針として、3点A,B,C のx座標の関係式 α+β+γ=0 を用いてA'B'とA'C'の傾きが等しいことを示せばよい。 」と 書かれてあったのですが、これはどういうことでしょうか。