波動

質問

次の式の波動の伝搬速度、進行方向、周期、波長を求めよ

y(x,t) = 4cos(8x+4t)

波動方程式はsinで覚えているのですが、cosの場合どうなるのですか？

詳しい解説お願いします。

回答No.2

home-teacher · ベストアンサー

cosx=sin(x+π/2)ですから、波はy=4sin(8x+4t)の位相がπ/2進んだだけですので、周期T、波長λ、速度vは同じです。

同じ時刻tで場所xがλ離れると位相が2π変化しますから

8λ=2π
∴λ=π/4

同じ場所xで時刻tがT変化すると位相が2π変化しますから

4T=2π
∴T=π/2

また

v=λ/T=1/2

となります。

進行方向は次のように考えます。
波源がy(0,t)=Asin2πt/Tの単振動をしているとします。x軸性の方向に波が進む場合、波源からx離れた場所の位相は、波源の時間x/t前の位相と同じですから

y(x,t)=y(0,t-x/v)=Asin2π/T(t-x/v)

x軸負の方向にに進む波では、波源からx離れた場所の位相は、波源の時間x/t後の位相と同じですから

y(x,t)=y(0,t+x/v)=Asin2π/T(t+x/v)

つまりsin内のxとtの係数の正負が異なる場合はx軸正の向きに進む波、正負が同じ場合はx軸負の向きに進む波ということになります。

回答No.3

NemurinekoNya

波の方程式というのは、
もっとも一般的に書くと、
　y = f(x-vt)
の形になります。
波の進行方向（つまり、速度vの向き）は、x軸の向き、「→」の方向ね。

これに対して、
　y = g(x+vt)
の場合は、逆向き、「←」の向きに、波は進む。

なので、
波の進行方向は、速度vの前の符号「＋」「ー」でわかります。
「＋」ならば、「←」向き、
「－」ならば、「→」向き、
です。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

NemurinekoNya

sin波であらわされる波と、cos波であらわされる波でも、同じです。
区別する必要はありません。
ですから、波の式を
　y = Asin{2π(x/λ-t/T)} = Asin{(2π/λ)・(x-vt)}　　　（I）
　y = Acos{2π(x/λ-t/T)}
のどちらを採用しても、何の問題もありません。

数学的にいうと、
　y = Asin{2π(x/λ-t/T)} = Acos{2π(x/λ-t/T)}+π/2}
とかなりますが、
波長λや周期Tは変化しません。
プラスαが付くか、どうかの違いです。

波の式は（I）でなく、
　y = Asin{2π(x/λ+t/T)}
とかなっているかもしれませんが・・・。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

では、この場合　λ=π/4 t=π/2 v=1/2 ですか？

進行方向はどっちですか？

詳しい解説お願いします。