波動方程式の導き方
- 電磁気学における波動方程式の導き方を解説します。
- 直交座標系と円筒座標系における波動方程式の導き方を詳しく解説します。
- マクスウェルの法則を用いて波動方程式の導出方法を説明します。
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波動方程式の導き方
電磁気学に関する質問です。次のように、z方向に伝搬定数βで進行し、角周波数ωで進行する波について E=E0(x,y)exp(jωt-βt)・・・(1) H=H0(x,y)exp(jωt-βt)・・・(2) 直交座標系(x,y,z)における波動方程式と円筒座標系(r,φ,z)における波動方程式を求めたいです。 (1),(2)式をマクスウェルの法則に代入して、x,y,z成分に関する式を求めて、式変形によりEx,Ey,Hx,HyをそれぞれEz,Hzを用いて導く事はできました。その後、どのような計算方法で波動方程式を求めればいいのかわかりません。できるだけ計算過程を詳しく教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
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ベクトルは↑で表すことにします． ポイントアドバイス １．rotE↑＝－∂B↑/∂tという式の両辺にrotを作用させる． ２．左辺にrotrotA↑＝graddivA↑－∇^2A↑という公式を使う． ３．右辺にrot(φA)＝φrotA↑＋gradφ×A↑という公式を使う． ４．のちのちdiv(φA↑)＝φdivA↑＋A↑・gradφという公式をdivD↑＝div(εE↑)に適用する場面があるでしょう． これらをヒントに頑張って下さい． これで，直交座標系の波動方程式が導けます．円筒座標系にするには，ラプラシアン∇^2を円筒座標系のラプラシアンに変換すればできると思います．
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