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物理学の波の問題です!
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y=10cos[2π(10-4x)]の波があり、この波の進行方向、速度、周期、波長、波数をもとめなさ 波の式の標準形と比較します。 標準形は、通常、正弦関数を使った y=A・sin{2π(t/T∓x/λ)+δ} 式(ア) と書かれるものです。ここで Aは振幅 Tは周期 λは波長 複合は、波の進行方向の上方を含んでいます。 負号は波が、x軸の静の方向に進む波であること、正号なら逆の向きに進む波です。 δは初期位相で、x=0の媒質のt=0の時の変位が Asinδであることを意味しています。 さて与えられた式は(tが欠落しているのでしょう)、 y=10cos{2π(10t-4x)}だと思いますが、これを(ア)の形式に持って行きます。 また、単位が明記されていませんが、x,yの単位はm、tの単位はsであるとしておきます。 まずはcos関数をsin関数に直しましょう。三角関数の公式 cosθ=sin(π/2-θ) を利用すると y=10cos{2π(10t-4x)} =10・sin{π/2-{2π(10t-4x)}} =10・sin{-2π(10t-4x)+π/2} =-10・sin{2π(10t-4x)-π/2} sin(-θ)=-sinθを使いました。 また、-sinθ=sin(θ+π)を利用すると y=10・sin{2π(10t-4x)-π/2+π} { }内、つまり、位相を整理します。 2π(10t-4x)-π/2+π =2π{t/(1/10)-x/(1/4)}+π/2 これで y=10・sin{2π{t/(1/10)-x/(1/4)}+π/2} と変形できました。これを、標準形と比較すると A=10[m] T=1/10=…[s] λ=…=…[m] 位相の負号から、x軸の正の向きに進む波であることもわかります。 残りは定義から 波数k=2π/λ=…[m^(-1)] 速度v=λ/T=…[m/s] 初期位相δ=π/2[rad] であることがわかります。
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お礼
丁寧に教えて下さって ありがとうございます! tが抜けてしまってすいません(><) やっと次の問題に進めます(ToT) 本当にありがとうございました!!