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数列 極限 大学入試
x[1]=1,x[n+1]=1/(1+x[n]) (n=1,2,3,・・・・・)により数列{x[n]}を定める。 (1)すべての自然数nに対して1/2≦x[n]≦1が成り立つことを証明しなさい。 (2)すべての自然数nに対して│x[n+1]-x[n]│≦1/2*(4/9)^(n-1)が成り立つことを証明しなさい。 (3)極限値α=lim[n→∞]x[n]を求めなさい。(数列{x[n]}が収束することは証明しなくてよい。) (1)は数学的帰納法で証明できたんですが、(2)(3)がわかりません。どなたか解説をお願いします。
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