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数列 極限 大学入試
noname#199771の回答
＞通分した後(x[n-1]-x[n])/(1+x[n])(1+x[n-1]で良いのでしょうか？ それは#1を復唱しているだけですよ。 そうではなくて、その後どうしたのか自らの考えを述べてください。 正の数a,bと実数c,dに対して a>bならばa+1>b+1 a>bならば1/a<1/b |a|=a |cd|=|c||d| |1/c|=1/|c|(c≠0) という関係を使います。（>は≧でも同じ） (1)の結果を利用して「x[n]を1や1/2で置き換えられないか？」と 考えながら計算してみましょう。 #1が示したヒントは帰納法とセットで用いられます。 │x[n+1]-x[n]│≦（正の数）×│x[n]-x[n-1]│ の形にできたらあとは右辺の次数を落としていきます。 「すべての自然数に対してうんぬんかんぬん」という命題を証明 するにはどんな場合であれ（明示的であるかどうかにかかわらず） 帰納法と無関係であることはありません。
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