相対性理論を用いたタイムトリップについて

質問

速く動くものほど時間の進みかたが、遅くなるといいますが、そのことに対して疑問があります。

Aさんが双子の兄弟のBさんのいる地球からかなり高速で、宇宙の遠くまで行き、Uターンして帰ってきた場合、

1、 Bさんの立場で考えると、Bさんは静止していてAさんが高速で動いているように見えるから、Aさんのほうが時間の進むのが遅い。よって、AさんはBさんより生物学的に若い状態で帰ってくる。

2、Aさんの立場で考えると、Aさんは静止していてBさんが高速で動いているように見えるから、Bさんのほうが時間の進むのが遅い。よって、Aさんが帰ってきたときには、生物学的にAさんはBさんより年を取っている。

これはおかしくないですか？Aさんが地球に帰ってきたときに、AさんとBさんが会ったとき、どちらが「お前、老けたな」って言うんですか？

回答No.9

有木 巨智麿（@kothimaro）

静止系がないとすると、ご質問の通り相対性理論の時間の理論は破綻します。
相対性理論では、全ては粒子と考えます。光も粒子です。この宇宙は、何もない空間を粒子が行き来してるとイメージします。すると、どの粒子が静止しているか分かるでしょうか。また、何もない空間の位置を考えることが出来るでしょうか。これでは、静止している一点を示すことは出来ません。
従って、相対性理論では、静止系を否定し、全ての慣性系は移動しているとも静止しているとも自由に考えることが出来ると設定します。
相対性理論では、高速で移動する時計は遅れます。例えば、その時計が光速で移動すると、時計の内部構造は動くことが出来なくなります。少しでも動くとその部分は光速を越えてしまうからです。時計は動き難くなるため、ゆっくりと時を刻む様になります。高速で移動する人の肉体もゆっくりと老化して行きます。
静止系がないと、ご質問の通り、Bさんの乗ったロケットが動いていたとも、Aさんの居た地球の方が動いていたともとれます。そうなると、どちらもより年を取っていると考えることが出来、矛盾に陥ります。

しかし、空間は何もない空虚なものではないようです。最近ヒッグス粒子が発見されました。空間にはヒッグス場があって、ヒッグス粒子が詰まっており、このヒッグス粒子が物質にまとわり付き、物質は動き難くなり、質量が生じます。つまり、ヒッグス粒子のプールの中を物質は移動しているのです。このヒッグス粒子のプールの中を動くと、物質は質量を持ち、動き難くなり、時計は遅れるのです。
従って、このヒッグス粒子のプールが静止系であり、これを基準として、ロケットと地球の速度を特定することが出来ます。そして、ロケットと地球双方で時計は何年何ヶ月何日何時間進んだか特定することが出来、その分BとAは年を取っていることが分かります。
しかし、静止系が発見されると、相対性理論の前提条件が崩れ、相対性理論は基盤を失い、空虚な数式となってしまいます。

回答No.8

noname#195146

双子のパラドクスですね。特殊相対論だけで答えが出ます。一般相対論を使っての答えもありますが、一般相対論は特殊相対論を含む理論なので当たり前です。

　しかも、往復しなくてよいのです。片道で答えがあります。ウラシマ効果などと呼ばれていますね。

　ウラシマ効果は「地球から出発した亜光速の宇宙船は、地球から10光年離れた場所でも、船内時間では1年で行ける」というものです（距離や経過時間は、あくまでも例）。理由は「動いているものの時間の進み方は遅くなる」というものですね。「時計の遅れ」と呼ばれています。

　それを宇宙船の立場で考えてみます。地球と宇宙船と目的地は最初、互いに静止していて、その三つに正確に時刻合わせをした時計があるとします。宇宙船は地球付近で一気にほぼ光速度まで加速し、後は慣性飛行するとします。

　宇宙船からすれば、地球や目的地自分に対して亜光速で動いているのですから、その二つの時計はゆっくり動いています。「時計の遅れ」は相対的なものであり、互いに成立しますから（「本当はどちらが遅くなるのか」などはない）、これは間違いないです。

　では、宇宙船の船内時間でなぜ1年で目的地にたどり着けるのか。それは「ローレンツ収縮」のせいです。宇宙船が亜光速まで一気に加速すると、目的地までの距離が1光年以下になってしまうのです（目的地や地球も1/10の厚さになってしまう）。

　宇宙船からすれば、距離が縮んでいて1年で目的地まで行け、地球や目的地の時計はゆっくり進む。それなら、宇宙船が目的地に到着したとき、宇宙船で1年経過なら、地球や目的地の時計は1年未満しか進んでいないはずです。

　もちろん、地球や目的地の立場からは逆の結論になります。これらから見て、宇宙船は10年ちょっと飛んで、目的地に着きます。宇宙船の時計はゆっくり進んでいます。こちらで10年以上経過しているのに、宇宙船の時計は1年しか進まない。

　このままでは両立しません。どちらも相手の方が自分より少しの時間経過しかしていないということですから。

　これは特殊相対論でよくある間違いです。実は、地球付近で宇宙船が一気に光速度近くまで加速するとき、ある現象が起こります。それは、目的地の時計が一気に進んでしまうという現象です。近くにある地球の時計には、それは起こりません。

　すると、宇宙船からすれば加速前にはきっちり合っていた地球と目的地の時計は、加速後には合っていないということになります。地球や目的地からすれば、相変わらず時計の時刻は合っています。宇宙船から見たときだけ、時刻が合っていないわけです。

　これは「同時刻の相対性」と呼ばれています。この現象があるため、宇宙船が加速した直後には、目的地の時刻が既に一気に大きく進んでしまっています（10年くらい進む）。

　そのため、宇宙船の立場から見て、目的地までが近くなり、さらに目的地（と地球）の時計がゆっくり進むようになる効果を、「同時刻の相対性」の効果が圧倒し、宇宙船が目的に着いたときには、目的地の時計は10年ちょっと進んでいるということで、宇宙船、地球、目的地のどの立場からも、三つの時計についての結論が一致します。

P.S.

　ここで「見る」としているのは、望遠鏡などで見ているというのとは違います。計算上、そうなるということです。もし無限大の速さの何かで「見る」ことができるなら、そういうものが見えるでしょう。

　しかしタキオンでも見つからない限り、そんなことはできません。目的地の時計を望遠鏡でずっと見ているとしたら、光速度が有限なことにより、違う状況が見えます。それは宇宙船が加速すると、目的地の時計が物凄く速く進む光景です。「時計の遅れ」は肉眼で見えるものではないです。

回答No.7

shiara

具体的な数値の例を示します。
Aさんは加速、等速、減速の運動をして、ある地点Oに到達します。Oに到達すると、Aさんは直ちに地球に向かって加速、等速、減速の運動をして地球に戻ってきます。
この時の加速度を、地上の重力加速度と同じ9.8m/s^2とします。1年間加速し、3年間等速で飛行し、加速と同じ絶対値で1年間減速します。帰りも同様とします。ここで言っている1年間とか3年間というのは、地球での時間、つまりBさんの時間です。Bさんにとって、Aさんは10年後に帰ってきます。
Aさんの時間は、Aさんの固有時を計算すれば求められます。結果は次のとおりです。初めの加速では0.9年、等速飛行では2.1年、減速で0.9年、合計3.9年です（正確には3.85）。往復では7.7年となります。つまり、Aさんが地球に帰ってきたとき、Bさんは10歳年をとっているのに、Aさんは7.7歳しか年をとっていません。
なお、加速が終わったときのAさんの速さは、光速の72％になっています。また、O地点は、地球から3光年の距離になります。
次に、Aさんから見た、地球での経過時間を示します。Aさんが加速しているときは、Aさんから見ると、地球が加速度運動しています。この間の時間は、Aさんにとっては0.9年ですが、地球の時間は0.7年です。等速時には、Aさんにとっては2.1年ですが、地球の時間は1.5年です。最後に減速時ですが、Aさんにとっては0.9年ですが、地球の時間は2.8年です。結局、片道では、Aさんは3.9年経っているのに、Aさんから見て地球では5年経っています。帰りも同様です（ただし、地球へ向かう最初の加速のときに、地球では2.8年経ちます）。Aさんが地球に帰って来ると、Aさんにとっても地球では10年経っています。
ひとつ注意すべきことは、お互い、相手の経過時間というのは、リアルタイムでは分からないということです。AさんもBさんも、相手の情報は光の速さでしか届きません。従って、Aさんから見た地球での経過時間といっても、それが分かるのはずっと後になってからです。

回答No.6

Tacosan

1 と 2 だけなら正しいんだけど, 「Aさんが Uターンしている」という事実を議論に組み込んでいないのでおかしな結論になっています.

「相対性理論の正しい間違え方」という本には, 特殊相対性理論の枠組みだけで 3～4通りくらいの説明が書かれていたように記憶しています＞#3.

ちなみに「Aさんから見るとBさんの時計がゆっくり進んでいるように見える」という表現はかなり危険だったりします. 極論としては「間違っている」といってもいいかもしれん.

回答No.5

雪中庵（@psytex）

相対性理論が「相対」化しているのは、単なる時間の流れだけではなく、「同時性」も否定しているのです。
「常に同じメンバーが同じ時空に属している」という日常的センスは、我々の周辺の現象の速度が遅いがゆえの近似であって、相対運動ごとに互いに相手の時間が遅れるという、ある意味パラレルワールドであって。
ただし「パラレルワールド」のように行き来できるものではなく、自分（観察者）にとっての時空しか存在しない、というのがその本質です。
（一般的にパラレルワールドというと、互いに行き来が可能な平行世界というイメージですが＜相対論的な時空の相対化は、円柱を上から見たら円、横から見たら四角に見えるようなもので、「互いに行き来できる」ようなものではない）

よく「過去に戻って子供の頃の自分を殺すとパラドックス」と言われますが、相対運動ごとに世界が分岐する時に、過去への時間移動などして、「同じ時空に降りる」事はあり得ません。
一つの歴史だと思うから「パラドックス」なのであって、何をしようと、相対運動ごとにひたすら新しい世界が分岐する時、パラドックスでも何でもなくなっているのです。
そうした無数の可能性がオーバーラップした、確率波動の干渉の結果（ホログラム的な）が、有限な存在性だと言えます。

素粒子レベルにおける経路積分での、「素粒子の相互作用において、Ａの状態からＢになる確率は、途中の色々な可能性のそれぞれの確率を足したもの」＝素粒子は複数の経路を経る、というものもあります。
それは、ミクロなレベルの話ではなく、２本のスリットを通してその向こうのスクリーンに電子を飛ばした場合、１個単位で電子を飛ばしても、スクリーンに次第に描かれるのは、２本の帯ではなく、干渉縞模様である事にも表れています。
即ち、スクリーンに１つずつ消えていく電子が、それ以前に消えていった電子の場所を覚えていて、皆で協力しているか、１個の電子が、２つのスリットをそれぞれ通った可能性同士が干渉しているか、のどちらかです。
量子的な経路積分の考えを敷衍すると、宇宙は全ての可能性を実現しており、認識において、その全ての認識可能性を足し合わせた（量子的干渉の結果としての）有限的存在性が感受される、という事になります。

最新の量子論的世界像において、有限な存在性は観測される事によって生じています。
認識性を除外した存在は、無＝無限不確定性になります。
その無限の闇に、認識体の仮定断面の運動（プランク定数hの収束の時系列化）を想定すれば、相対的に無の風は光になり、認識体はその光の向うに、自我仮説の補完としての時空仮説＝宇宙を認識するのです。
全てのものは、あなたが存在するための（物理的根源にまで遡った）補完なのです。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

>双方で相手の時計が遅れて観測されるのは真実で、これはどの時計でどの時計を
>測るのかという点を正しく把握しないと矛盾があるように感じてしまいます。

このあたりの説明の詳細はこの本が詳しいです。
恐ろしく易しく書いてあります。

「時空の物理学―相対性理論への招待」
http://www.amazon.co.jp/%E6%99%82%E7%A9%BA%E3%81%AE%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E2%80%95%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%8B%9B%E5%BE%85-E-%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC/dp/4768702511/ref=dp_ob_image_bk

回答No.3

foomufoomu

双子のパラドックスは、質問文に書かれたとおりの内容で、この矛盾が生じるのはなぜ？　という命題です。
これについて、まともな回答を見たことがなかったのですが、私は次のように考えています。

まず「時間の流れが遅い」というのは、
Aさんから見るとBさんの時計がゆっくり進んでいるように見える。
Bさんから見るとAさんの時計がゆっくり進んでいるように見える。
という意味です。質問者さんの解釈で間違いありません。

しかし、ここで気をつけないといけないのは、「AさんからBさんの時計を見る」のが、何の意味も持たないことです。
必要なのは、双子が別れて、再び出会った時、それぞれの持っていた時計がどれだけ進んでいたか？
であって、他人の観測とは無関係なのです。

そこで、A,Bそれぞれが、「再び出会うまでにどれだけの時間が経過したと感じるか」を考えてみます。たとえば10光年先の星まで光速の0.9倍の速度で旅行するとします。
地球にいるBさんは、単純に　10÷0.9×2＝22.2年　たったと感じます。
0.9ｃで動いているAさんは、地球から星までの距離が、相対論による縮みがおきて、4.4光年しかないように感じるので、　4.4÷0.9×2＝9.8年　しか経ってないと感じます。

というわけで、若いのは動き回っていたAさんです。
最初に、「まともな回答がない」といったのは、「特殊相対論でなく、一般相対論で考えないといけない」などと言って、特殊相対論で生じるパラドックスには答えていない。という意味です。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

双方で相手の時計が遅れて観測されるのは真実で、これはどの時計でどの時計を
測るのかという点を正しく把握しないと矛盾があるように感じてしまいます。

また双子のパラドックスを理解するには、A, B の懐の時計の時間ながれ、
つまり「固有時間」を比べる必要があり、固有時間は特殊相対論で
きちんと計算できます。どの慣性座標系を用いても答えは変わりません。

結局あちこち寄り道して遠回りしてきた人は年をとりにくいという結果になります(^^;

回答No.1

ok-kaneto

有名な「双子のパラドックス」ですね。矛盾して見えるだけです。
実際はUターンの時や出発時に加速度運動をしているため、等速運動しているBさんと条件がことなります。
なので、このパラドックスは解決されます。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1184913011
http://www.geocities.jp/tyominda/TP05.html
http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/massugutwin.html