相対性理論を用いたタイムトリップについて

質問

速く動くものほど時間の進みかたが、遅くなるといいますが、そのことに対して疑問があります。

Aさんが双子の兄弟のBさんのいる地球からかなり高速で、宇宙の遠くまで行き、Uターンして帰ってきた場合、

1、 Bさんの立場で考えると、Bさんは静止していてAさんが高速で動いているように見えるから、Aさんのほうが時間の進むのが遅い。よって、AさんはBさんより生物学的に若い状態で帰ってくる。

2、Aさんの立場で考えると、Aさんは静止していてBさんが高速で動いているように見えるから、Bさんのほうが時間の進むのが遅い。よって、Aさんが帰ってきたときには、生物学的にAさんはBさんより年を取っている。

これはおかしくないですか？Aさんが地球に帰ってきたときに、AさんとBさんが会ったとき、どちらが「お前、老けたな」って言うんですか？

回答No.7

shiara

具体的な数値の例を示します。
Aさんは加速、等速、減速の運動をして、ある地点Oに到達します。Oに到達すると、Aさんは直ちに地球に向かって加速、等速、減速の運動をして地球に戻ってきます。
この時の加速度を、地上の重力加速度と同じ9.8m/s^2とします。1年間加速し、3年間等速で飛行し、加速と同じ絶対値で1年間減速します。帰りも同様とします。ここで言っている1年間とか3年間というのは、地球での時間、つまりBさんの時間です。Bさんにとって、Aさんは10年後に帰ってきます。
Aさんの時間は、Aさんの固有時を計算すれば求められます。結果は次のとおりです。初めの加速では0.9年、等速飛行では2.1年、減速で0.9年、合計3.9年です（正確には3.85）。往復では7.7年となります。つまり、Aさんが地球に帰ってきたとき、Bさんは10歳年をとっているのに、Aさんは7.7歳しか年をとっていません。
なお、加速が終わったときのAさんの速さは、光速の72％になっています。また、O地点は、地球から3光年の距離になります。
次に、Aさんから見た、地球での経過時間を示します。Aさんが加速しているときは、Aさんから見ると、地球が加速度運動しています。この間の時間は、Aさんにとっては0.9年ですが、地球の時間は0.7年です。等速時には、Aさんにとっては2.1年ですが、地球の時間は1.5年です。最後に減速時ですが、Aさんにとっては0.9年ですが、地球の時間は2.8年です。結局、片道では、Aさんは3.9年経っているのに、Aさんから見て地球では5年経っています。帰りも同様です（ただし、地球へ向かう最初の加速のときに、地球では2.8年経ちます）。Aさんが地球に帰って来ると、Aさんにとっても地球では10年経っています。
ひとつ注意すべきことは、お互い、相手の経過時間というのは、リアルタイムでは分からないということです。AさんもBさんも、相手の情報は光の速さでしか届きません。従って、Aさんから見た地球での経過時間といっても、それが分かるのはずっと後になってからです。