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関数の極限
次の関数の極限の求め方で困っています。 lim(x→∞)xe^(-x^2) わかりにくい書き方で申し訳ありません。 本来関数の最大最少を求める問題だったのですが、解答中にこの極限を求める必要があるのですが、解答は解説なく=0としていて、どのように求めたのかがわかりません。 置き換えなど試してみたのですがさっぱりです。 お願いいたします。
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lim(x→-3)1/(x+3)^2 ・・・(1)の極限とlim(x→∞)cosx/x・・・(2)の極限値、の求め方がわからないので、質問します。 (1)の解説は、lim(x→-3)(x+3)=0 ,1/(x+3)^2>0 から極限∞と書いてあります。分母が限りなく0に近い正の値になるので、∞と考えて良いのでしょうか、しかし他の極限を求める問題では(関数にいろんな計算した後)xが近づく数を関数に代入したりして求めているので、自分の考えも間違っていると思います。お返事ください。 (2)の別解では、-1≦cosx≦1であるから x>0のとき -1/x≦cosx/x≦1/xと続きます。xは負の値から∞に近づくかもしれないのに、x>0のときに限るのは∞(限りなく大きい正の数)に、近づいた後のときだけを考えているのでしょうか?x>0にしていい理由を教えてくださいお願いします。
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お礼
迅速な回答ありがとうございます。 すみません、勉強不足で上記の不等式をどう導出したのかわかりません…。 詳しく教えていただけると嬉しいです。