数3の関数と極限

質問

数3の関数と極限でわからない問題があるので解答解説をお願いします。

回答No.2

info222_

正方形の一辺の長さは大きい方から, b[1], b[2], … , b[n], …
正方形の面積：S[1]=b[1]^2, S[2]=b[2]^2, … , S[n]=b[n]^2, …
ここで、a-b[1]：2b[1]=√3：2 より　b[1]=a/(1+√3)=(√(3)-1)a/2

b[n]=b[1]r^(n-1),
a=Σ[n=1,∞] b[n]=Σ[n=1,∞] b[1] r^(n-1)=b[1]/(1-r)=(√(3)-1)a/(2(1-r))
であるから　r=(3-√(3))/2 (0<r<1)

S=Σ[n=1,∞]S[n]=S[1]+S[2]+S[3]+ …=b[1]^2+b[2]^2+ … + b[n]^2+ …
=b[1]^2*{1+r^2+r^4+ … + r^(2n-2)+ … }
=b[1]^2/(1-r^2)
=(1/4)(√(3)-1)^2 a^2 / {1-(1/4)(3-√(3))^2}
=(2√(3)-1)a^2/11 …（答）

回答No.1

f272

S1の面積くらいは計算してやる気を見せないとどうしようもないよ。中学生でもできる。