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数IIBの問題です！
問、log[10]X ≦ 0.05 < log[10](X+1) のXを求めよ。 この問題の答はX=1なのですが、途中計算がわかりません＞_＜ よろしくお願いします！
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- info22_
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>この問題の答はX=1なのですが、途中計算がわかりません＞_＜ xが実数なら範囲で求まります。 x=1が答えなら、問題にxは正整数という条件がついていないといけないですね。 xが正整数という条件が問題にあるなら以下のように解けます。 log[10](2)≒0.3010…、log[10](3)≒0.4771… は覚えておいた方がいいですね。 解答すると log[10](x)≦0.05＜0.3010…=log[10](2) ∴x<2 log[10](x+1)>0.05>0=log[10](1) x+1>1 ∴x>0 ∴0<x<2 xが正整数であるなら xはただ１つ存在し、x=1。 ←(答え)
お礼
回答ありがとうございます！ log[10](2)=0.3010は問題分量にかいてありました。上手く活用すべきだったんですね＞_＜
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
表せるかな？ 10 の 0.05 乗の値が必要になるけど、 これは、ちょっと無理そう。 それよりも、0.05 が小さいことから、 10 の 0.05 乗は 10 の 0 乗に近い… 1 に近いと考えるて、大胆に X=1 と予想する。 予想を証明するためには、log[10]2 の値が要る。 2 の 10 乗 = 1024 ＞ 1000 = 10 の 3 乗 より 10 log[10]2 ＞ 3 で、 log[10]2 ＞ 3/10 ＞ 0.05 となる。 これで、完了。
お礼
回答ありがとうございます！ なるほど、大胆に予想ですねっ
不等号の中を、全部底が10の対数で表せませんか。
お礼
回答ありがとうございます！ 0.05を低が10の対数で表すとlog[10]10^0.05、すなわち10の0.05乗となり、これの対処の仕方がわかりませんでした＞_＜
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