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logの問題です！
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＞答えは一桁分の一桁です。 それを信用して、勝手に問題を直すと。。。。ｗ 但し、常用対数だから、底は省略する。 1＜x≦100、1＜y≦10で [logx]^2・logy=1のとき、logxy の最大値を求めよ。 logx＝a、logy＝bとすると、0＜a≦2、0＜b≦1、である。 a＾2*b＝1から、bを消すと 0＜b≦1 より、1≦a≦2 ‥‥(1) Ｐ＝a＋b＝a＋1/a＾2＝f(a)として微分して増減表を書くと a＝2の時 最大値は9/4. 最小値は、その微分からも出るが、a＋1/a＾2＝(a/2)＋(a/2)＋(1/a＾2)と変形して、相加平均・相乗平均を使っても良い。どっちにしても、3乗根が出てくるが。。。ｗ
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- info22_
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> [log(10)x]^2・log(10)y=1 X=log(10)x, Y=log(10)yとおくと X^2*Y=1 …(1) k=log(10)(xy)=log(10)x+log(10)y=X+Y…(2) とおくとkの最大値を求める問題となります。 (1)から X≠0,Y>0 ですが X→0(x→1)でY=1/X^2→+∞（y→+∞）、このとき k=X+Y→+∞ また、Y→+0(y→1)で X^2=1/Y→+∞(x→+0またはx→+∞)、このとき k=X+Y→+∞または-∞ となって最大値は存在しません。 同様にやれば最小値も存在しないことが分かります。 問題をチェックしなおして見てください。 x,yの範囲の条件を書き忘れていませんか？
- Tacosan
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log x, log y を別の文字におき直せばいいのでは?
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