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指数対数の問題で質問があります。
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空白があるのは、「空白の直前までが底を意味する」ということでしょうか? だとすると、 log[2x]y + log[x]2y = 1 …… (1) log[2]xy = 1 …… (2) (1)の底を2にそろえる。 log[2]y / log[2]2x + log[2]2y / log[2]x = 1 log[2]y / (1 + log[2]x) + (1 + log[2]y) / log[2]x = 1 logが付いているとうざいので、 log[2]x = X, log[2]y = Yとおく。 Y / (1 + X) + (1 + Y) / X = 1 XY / {X(X + 1)} + {(X + 1)(Y + 1)} / {X(X + 1)} = 1 (2XY + X + Y + 1) / {X(X + 1)} = 1 X^2 + X = 2XY + X + Y + 1 (2)より、X + Y = 1であるから、 X^2 + X = 2X(1 - X) + 2 = -2X^2 + 2X + 2 3X^2 - X - 2 = 0 (X - 1)(3X + 2) = 0 X = 1, -2/3 Y = 0, 5/3 ∴(x, y) = (2, 1), (2^(-2/3), 2^(5/3))
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- asuncion
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厳密にいうと、 log[2]x = X, log[2]y = Yとおく。 Y / (1 + X) + (1 + Y) / X = 1 この時点でX ≠ 0, X ≠ -1であることを主張しているので、 3X^2 - X - 2 = 0 この2次方程式の解がX = 1, -2/3であるとわかった時点で X ≠ 0, X ≠ -1を満たしているから解としてよい、という吟味が 必要となるでしょう。
お礼
詳しく書いてくださり本当にありがとうございます^^
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お礼
ありがとうございます^^理解できました^^