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場合の数に関する問題です。
図のような道がある時、A地点からB地点まで同じ道を通らずにたどり着く方法は 全部で何通りあるか？ 答えは64通りですが解法が分かりません。 よろしくお願いします。
- kokoro_papa
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から右、下で ２通り 次の角でも ２通り （同じところを通らないので戻るものを除く） 次の角でも ２通り 次の角でも ２通り 次の角でも ２通り 次の角でも ２通り 最後の角は 1通り 以上選択肢は ２通りが６回 2ｘ2ｘ2ｘ2ｘ2ｘ2＝64通り
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縦の道が7本ありますね。この縦の道の進み方は ・どこかで下から上に1回上がるだけ。つまり縦の道を1本だけ使う ・どこかで上がって右に進み、どこかで下がり、また右に進み、更にどこかでもう一度上がる。つまり縦の道を3本使う ・上がって下がって上がって下がって上がる。つまり縦の道を5本使う ・上がって下がって上がって下がって上がって下がって上がる。つまり縦の道を全部使う の4種類あります。 １本だけ使う場合、7本の中から1本使うのですから選び方は7通りです。 ３本使う場合、7本の中から３本使うのですから選び方は７×６×５÷（３×２×１）で35通りです。 5本使う場合、7本の中から5本使うのですから選び方は７×６×５×４×３÷（５×４×３×２×１）で21通りです。ただし、こういうときは、使わない道が2本あるので、これの選び方を考えた方が式が簡単になりますね。７×６÷（２×１）で21通りです。 7本全部使うとき、これはもちろん１通りですね。 これを全部足すと、７＋35＋21＋１で64通りになりますね。 こんな解き方でいかがでしょうか。 わからない点があったら補足をつけて下さいね。
- Tacosan
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