ファラデーマクスウェルの法則と波数ベクトルの関係について
- ファラデーマクスウェルの法則において、波数ベクトルと電場・磁場の関係が表されます。
- 波数ベクトルを用いて、ファラデーマクスウェルの法則を表す式を導出することができます。
- また、波数ベクトルと位置ベクトルの内積を計算することで、定ベクトルの電場・磁場に関する式を求めることができます。
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電磁理論の質問です。
ファラデーマクスウェルの法則を表す式にE(r,t)=E0cos(wt-k・r) , H(r,t)=H0cos(wt-k・r)を代入して ∇[cos(wt-k・r)]= ｋ sin(wt-k・r)と表すことができるのを用いてk,E0,H0,w,およびμの間に成り立つ式は H0= (2) となる。 この(2)に入る式に上の条件をどう用いて表すのかわかりません。 k=ixkx+iyky+izkz , r=ixX+iyY+izZの波数ベクトルと位置ベクトルです。 k・rは内積です。H0,E0はどちらも定ベクトルです。 ∇×(φA)=(∇φ)×A+φ(∇×A)を使うと思うのですが外積の計算がよくわかりません。お願いします
- xperia234
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もう答えは出てるようなものですが、前回のQAから rot E = k × E0 sin(w t - k・r) - ∂B/∂t = w μ H0 sin(wt-k・r) なので H0 = k × E0 / wμ >∇[cos(wt-k・r)]= ｋ sin(wt-k・r)と表すことができるのを用いて gradientをそのまま使うということではなく、各成分について (∂/∂x)[cos(wt-k・r)]= ｋx sin(wt-k・r), etc という関係がなりたつ事を使えという意味でしょう。
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お礼
解答ありがとうございます。そういう意味だったのですか、本当にありがとうございます。