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電磁理論の質問です
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もう一つ気なってきたのですが、 ファラデーマクスウェルの法則を表す式 rot E = - ∂B/∂t に代入するということを真に受けるなら、 ∇×[E0 cos(wt-k・r)] = w μ H0 sin(wt-k・r) でしょうね。このあとはどうなっているのでしょう？
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- hitokotonusi
- ベストアンサー率52% (571/1086)
ANo.1をみてあれっと思ったのですが， ＞ファラデーマクスウェルの法則を表す式に ですから，rotationですよね？ ＞∇[cos(wt-k・r)] は ∇×[E0 cos(wt-k・r)] ではないですか？
- hitokotonusi
- ベストアンサー率52% (571/1086)
E0, H0は定ベクトルだと思うので，微分にかかるのはcos(wt-k・r)だけです。(そうでないとcos成分も出てくる) Eのx成分は Ex = E0x cos(wt-k・r) = E0x cos(w t - kx x - ky y - kz z) これをzで偏微分すると， ∂Ex/∂z = E0x [- sin(w t - kx x - ky y - kz z) ](-kz) = kz E0x sin(w t - kx x - ky y - kz z) 他も同様なので，後はこれを使って回転の定義どおり計算するだけです。結果はkベクトルとの外積 rot E = k × E0 sin(w t - kx x - ky y - kz z) になります。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
∇[cos(wt-k・r)] = Σi∂/∂xi[cos(wt-k・r)] = Σi∂φ/∂xi[d(cosφ)/dφ] (φ=wt-k・r=wt-Σkixi) =-sinφΣi∂φ/∂xi =-sinφΣ(-iki) =ksin(wt-k・r) (1)=k (波数ベクトル）
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