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数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきました。 問題：添付の図のA、B、C、D、E各領域を色分けしたい。隣りあった領域には異なる色を用い、指定 された数だけの色を全部用いなければならない。塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1)5色を用いる場合 (2)4色を用いる場合 (3)3色を用いる場合 答えは、(1)120通り(2)72通り(3)6通りなのですが、(1)はなぜ(5－1)！にならないのかわかりません。 また、(2)と(3)はなぜその答えになるのかわかりません。 回答よろしくお願いします。よろしくお願いします。
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色をアイウエオの五色とします。（４色の場合はアイウエ、３色の場合はアイウとします。） （１） Ａの領域に塗るのは、アイウエオのいずれかの一色、Ｂに塗るのはＡに塗らなかった１色を除く４色、同様にＣには３色、Ｄには２色、Ｅには最後に残った１色になります。 したがって、５×４×３×２×１＝１２０ （２） ４色で塗るとすると、隣り合う領域には同じ色を塗れないので、 １）ＡとＥを同じ色にする ２）ＢとＣを同じ色にする ３）ＤとＥを同じ色にする の３通りが考えられます。 １）に関して言えば、Ａ（＝Ｅ），Ｂ，Ｃ，Ｄを４色で塗り分けるのだから、４×３×２×１＝２４ ２）に関しても、Ａ，Ｂ（＝Ｃ），Ｄ、Ｅを４色で塗り分けるのだから、４×３×２×１＝２４ ３）も同様に２４ ２４×３＝７２ （３） ３色で塗り分けるには、ＡとＥ、ＢとＣをそれぞれ同じ色でＤを残った色で塗るしかありません。 Ａ（＝Ｅ），Ｂ（＝Ｃ）、Ｄを３色で塗るのだから、３×２×１＝６
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お礼
ものすごくわかりやすかったです！ すごくすらすらと解けました！ 本当にありがとうございます＾＾