- ベストアンサー
高1の数Aの問題です。
数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきます。 問題：0、1、2、3、4、5の6個の数字から異なる4個の数字をとって並べて、4桁の整数を作るものとす る。次のものは全部で何個できるか。 （1）3の倍数 （2）6の倍数 （3）2400より大きい整数 答えは、（1）96個（2）52個（3）204個なのですが、なぜこの答えになるのかがわかりません。 回答よろしくお願いします。
- asukerugo-go
- お礼率36% (9/25)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数2
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)、(2)はQNo.8225270(http://oshiete.chance.com/qa8225270.html) と同様に考えてやればできるのでご自分でやってみてください。 (3)のみ解答アップしておきます。 (3)4桁の整数をABCDとすると、 イ) Aに3、4、5がきた時は明らかに2400より大きくなる。 今、Aが5の時を考えると 残りのBCDの順列の個数は、5・4・3 = 60 通りある。 Aが3、4のときも同様なので Aに3、4、5のいずれかがきた時の順列の個数は 60×3 = 180 通り。 ロ）Aに2がきた時、ABCDが2400より大きくなる Bの選び方は4か5の2通りしかない。 今、Aが2で、Bが4のときを考えると 残りのCDの順列の個数は 4・3 = 12 通りある。 Aが2で、Bが5の時も同様なので Aが2で、Bが4か5のいずれかがきた時の順列の個数は 12×2 = 24 通り。 従って、求める個数はイ）、ロ）より 180 + 24 = 204 通り。
その他の回答 (4)
- watecolor1969
- ベストアンサー率41% (62/150)
(1)はできたでしょうか？ 一応解答をアップしておきます。 (1)各桁の数の和（数字和）が 3 の倍数になる数の組み合わせは (A)0を含むもの (0,1,2,3)、(0,1,3,5)、(0,2,3,4)、(0,3,4,5) の 4 つの組合せ。 それぞれの組合せについて 3・3・2・1 = 18 通り の並べ方（順列の個数）が あるので、18 × 4 = 72 通り。 (B)0を含まないもの (1,2,4,5) の 1 つの組合せ。 この並べ方（順列の個数）は 4・3・2・1 = 24 通り 。 従って、(A)、(B)より、 求める個数は 72 + 24 = 96 通り。 (2)各桁の数の和が3の倍数であって、一の位が偶数であれば6の倍数であるので、 (1)の数字の組み合わせの中で、一の位が偶数になる順列の個数を考える。 (A)(0,1,2,3) 0が一の位にくる時の順列の個数は 3・2・1 = 6 通り。 2が一の位にくる時の順列の個数は 2・2・1 = 4 通り。 (B)(0,1,3,5) 0が一の位にくる時しかないので、順列の個数は 3・2・1 = 6 通り。 (C)(0,2,3,4) 0が一の位にくる時の順列の個数は 3・2・1 = 6 通り。 2が一の位にくる時の順列の個数は 2・2・1 = 4 通り。 4が一の位にくる時の順列の個数は 2・2・1 = 4 通り。 (D)(0,3,4,5) 0が一の位にくる時の順列の個数は 3・2・1 = 6 通り。 4が一の位にくる時の順列の個数は 2・2・1 = 4 通り。 (E)(1,2,4,5) 2が一の位にくる時の順列の個数は 3・2・1 = 6 通り。 4が一の位にくる時の順列の個数は 3・2・1 = 6 通り。 従って(A)～(E)より、求める順列の個数は 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 4 + 6 + 4 + 6 + 6 = 52通り。
お礼
はい！ 理解できました！ 本当にありがとうございました！ 助かりました＾＾
- watecolor1969
- ベストアンサー率41% (62/150)
補足…(2)は以下の事実を使います。 『各桁の数の和が3の倍数であって、一の位が偶数であれば6の倍数である。』 なので、(1)で抽出した組合せで 一の位が偶数(0,2,4)となる順列を考えれば良いことになります。
- watecolor1969
- ベストアンサー率41% (62/150)
失礼しました。 URLをカッコでくくったのが原因のようです （最後のhtml)となってしまっていました）。 以下URLでアクセスできます。 http://oshiete.chance.com/qa8225270.html
関連するQ&A
- 高1の数Aの問題です。
数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきます。 問題：7個の数字0、1、2、3、4、5、6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。次のような整 数は何個作れるか。 （１）3の倍数 （2）9の倍数 答えは、（1）68個（2）26個なのですが、なぜこの答えになるのかがわかりません。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1の数Aの問題です。
数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきました。 問題：5個の数字0、1、2、3、4を使って作った、各位の数字がすべて異なる5桁の整数について、こ れらの数を小さいものから順に並べたとする。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとする (1)43210は何番目になるか。 (2)90番目の数は何か。 (3)30142は何番目になるか。 (4)70番目の数は何か。 答えは、(1)96番目(2)42310(3)50番目(4)34120なんですが、なぜこの答えになるのかがわかりません 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1の数Aの問題です。
数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきます。 問題：大、中、小の3個のサイコロを投げる時、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。 答えは、135通りなんですが、なぜこの答えになるのかがわかりません。 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高1の数Aの問題です。
数学の補習でわからないところがありましたので、質問させていただきます。 問題：分母を810、分子を1から809までの整数とする分数の集合｛810分の1、810分の2、…、810分 の809｝を作る。この集合の要素の中で約分ができないものの個数を求めよ。 答えは、216なんですが、なぜこの答えになるのかが知りたいです。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1の数Aの問題です。
数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきます。 問題：150以下の正の整数全体の集合｛150、149…、2、1｝で、3の倍数からなる部分集合をX、4の倍 数からなる部分集合をY、5の倍数からなる部分集合をZとする。このとき、集合（X⋂Y)⋃Zの要素 の個数は(1)＿＿個、集合X⋃Y⋃Zの要素の個数は(2)＿＿個である。 (1)と(2)に当てはまる個数を答えなさい。 答えは、(1)40(2)90なのですが、なぜこうなるのかがわかりません。 あほですいません！ 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の数学の問題を解いてください!!
次の問題を解いてください! ４数字１，２，３，４の中から異なる数字を使って、３桁の整数を作るとき、 （１）整数は全部で何個できますか。 （２）偶数は何個できますか。 （３）３の倍数は何個できますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1の数Aの問題です。
数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきました。 問題：添付の図のA、B、C、D、E各領域を色分けしたい。隣りあった領域には異なる色を用い、指定 された数だけの色を全部用いなければならない。塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1)5色を用いる場合 (2)4色を用いる場合 (3)3色を用いる場合 答えは、(1)120通り(2)72通り(3)6通りなのですが、(1)はなぜ(5－1)！にならないのかわかりません。 また、(2)と(3)はなぜその答えになるのかわかりません。 回答よろしくお願いします。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 困っています。数学の証明問題です。
困っています。数学の証明問題です。 問題：3ケタの整数で３の倍数になるものは各くらいの数字の和が３の倍数になるのですが、どうしてそうなるのか証明して頂けませんか？？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりやすく説明していただきありがとうございました！ わざわざ補足もしてくださり、とてもわかりやすかったです！ 回答ありがとうございました。
補足
すいません。ページが開けないんですけど…